實(shí)正定矩陣的性質(zhì)及判定方法

論文編號(hào):YYSX221  論文字?jǐn)?shù):2267,頁(yè)數(shù):05

實(shí)正定矩陣的性質(zhì)及判定方法
 [摘 要]歸納與總結(jié)了正定矩陣的性質(zhì)及判定，補(bǔ)充并完善了部分定理的條件與結(jié)論，通過(guò)例題說(shuō)明了矩陣正定性在代數(shù)及分析中的應(yīng)用．
 [關(guān)鍵詞]正定矩陣；實(shí)對(duì)稱矩陣；正定二次型正定矩陣是代數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它與實(shí)二次型中的正定二次型有著密切的關(guān)系．正定二次型
的系數(shù)矩陣就是實(shí)對(duì)稱正定矩陣，是一類(lèi)特殊的正定矩陣．矩陣的正定性在代數(shù)中有著重要的應(yīng)用，并且在求多元函數(shù)的極值問(wèn)題中也有著特殊的應(yīng)用．
 1、定義與記號(hào)
定義1[1] 設(shè)，若且，都有，則稱為實(shí)正定矩陣。
定義2[2] 設(shè)，，若且，都有，則稱為實(shí)對(duì)稱正定矩陣。
定義2[3]  個(gè)變量的二次齊次函數(shù)