函數項級數和無窮廣義積分的收斂性判別

論文編號:YYSX222  論文字數:4309,頁數:07

函數項級數和無窮廣義積分的收斂性判別
[內容摘要]：通過判別函數項級數和無窮廣義積分的收斂性的法則。討論函數項級數的一致收斂性的判別法則，主要包括Cauchy準則，Weierstrass控制收斂判別法，Dirichlet和Abel判別法，針對例題分析所采用的判別法，總結了一般性的原則。通過討論無窮廣義積分的收斂性的判別，包括比較判別法，Cauchy準則，Dirichlet和Abel判別法，給出各種判別法則的使用原則與范圍。
[關鍵詞]： 函數項級數, 無窮廣義積分, 收斂性, 一致收斂性。
 收斂性是數學分析中一個重要的基本概念。事實上，極限作為數學分析的基礎，每當談及它，就必須討論其收斂性，沒有收斂性而談極限就沒有任何意義。
一、函數項級數的一致收斂性的判別：
在利用數學理論或計算機等工具描述自然界的現象時, 人們經常要對所研究的系統進行逼近和模擬, 需要研究逼近后的函數, 即極限函數的一些重要性質, 諸如連續性可微性等,