求定積分的幾種基本方法

論文編號:YYSX211  論文字數:4613,頁數:07

求定積分的幾種方法
[摘 要] 人們在研究如何計算由平面曲線圍成的區域的面積和曲線段的弧長，由曲面圍成的立體體積問題等幾何問題時引入了積分學。引入定積分概念時，曾把曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程表示為和式的極限，即用定積分來加以度量。在實際工程計算中采用“分割、取和、求極限”的方法去度量實際量得到了廣泛的應用。隨著對定積分的研究深入，逐步總結出較多求解定積分的不同方法。其中包括：定義法、牛頓-萊布尼茲公式法、湊微分法、換元法、分步積分法等。對于不同形態定積分采用不同種方法可簡化解題步驟，優化運算過程。
[關鍵詞] 定積分 計算 方法
考察這樣一個問題：求曲邊梯形的面積。此曲邊梯形是由連續曲線y=f(x)、y=0、直線x=a、x=b所圍成。現假定f(x)≥0,x∈ [a,b]。求此曲邊梯形面積的思想方法是：先將梯形分成許多細長條，每個細長條可以近似地看成一個小矩形，那么所有這些小矩形面積的和就是曲邊梯形面積的一個近似值。長條分得越細，這個近似值就越接近于曲邊梯形面積的值。