Newton迭代法的收斂性

論文編號:YYSX241  論文字數:2596,頁數:08

Newton迭代法的收斂性
 [摘 要]討論了求解非線性方程的Newton迭代法的非局部和局部收斂性，并得到Newton迭代法在重根處的線性收斂性，及改進后的二階收斂性。
 [關鍵詞]非線性方程  Newton迭代法  收斂 
 迭代法是求解非線性方程近似根的一種方法，這種方法的關鍵是確定迭代函數(x)，簡單迭代法 用直接的方法從原方程中隱含的求出x，從而確定迭代函數(x)，這種迭代法收斂速度較慢，迭代次數多，因此常用于理論中, 在實際應用中，不但要求它是收斂的，而且要收斂得較快。 Newton法，又稱牛頓_拉弗森法(Newton_Raphson)或切線法，采用另一種迭代格式, 具有較快的收斂速度，是求解非線性方程(組)的一種重要迭代法，由牛頓迭代法可以得到很多其他迭代格式。因此，討論牛頓法的收斂性具有一定的實際意義。
一 . Newton迭代法的基本思想
 對于方程  如果是線性函數，則它的求根是容易的，牛頓法實質上是一種線性化方法，其基本思想是將非線性方程逐步歸結為某種線性方程來求解。