矩陣初等變換的若干應(yīng)用

論文編號(hào):YYSX235  論文字?jǐn)?shù):4443,頁(yè)數(shù):13

矩陣初等變換的若干應(yīng)用
[摘要]
    使用矩陣的初等變換求解行列式、方程組是眾所周知的。本文提出了使用初等變換求特征值和特征向量、求標(biāo)準(zhǔn)正交基、求過(guò)渡矩陣、求多項(xiàng)式的最大公因式、求n元一次不定方程的通解、求線性規(guī)劃問(wèn)題的一種新的嘗試，進(jìn)一步體現(xiàn)了初等變換的重要性和應(yīng)用的廣泛性。
[關(guān)鍵詞]
　　矩陣　初等矩陣　初等變換　特征值　最大公因式　不定方程　多項(xiàng)式　標(biāo)準(zhǔn)正交基
 一．引言
 在高等代數(shù)中,初等變換是一個(gè)基本的概念,雖然算不上是重點(diǎn)也算不上是難點(diǎn),但它是高等代數(shù)理論研究的一個(gè)必不可少的工具.在矩陣的應(yīng)用中有著重要的作用.幾乎在所有的高等代數(shù)書(shū)中,都已經(jīng)介紹了利用矩陣的初等變換求行列式的值、求逆矩陣、判斷線性方程組解的存在問(wèn)題,判斷向量組的線性相關(guān)性、求矩陣的秩.本文將介紹用初等變換求特征值與特征向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基、過(guò)渡矩陣、多項(xiàng)式的最大公因式、n元一次不定方程的通解以及線性規(guī)劃問(wèn)題,對(duì)其應(yīng)用方面的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)、歸納與拓展,從而介紹矩陣的初等變換的較多應(yīng)用.