積分中值定理的“中間點”總位于區間正中間的函數類的存在性和唯一性

論文編號:YYSX243  論文字數:6428,頁數:15

 積分中值定理的“中間點”總位于區間正中間的函數類的存在性和唯一性
【摘 要】對閉區間上的連續函數應用積分中值定理，“中間點”在該區間的何位置取得是不確定的。那么是否存在一類函數使得此“中間點”總在該區間的正中間取得？本文闡述積分(第一)中值定理的導出和改進；通過改進的積分(第一)中值定理說明積分(第一)中值定理和微分中值定理的關系；研究推廣的積分(第一)中值定理“中間點”的漸進性；得出并證明本文的核心結論：設函數在區間內有二階連續導數，且, 0,則對在內任意區間上應用積分中值定理所求得的點總位于該區間正 間的充要條件是在內是一次函數。
【關鍵詞】積分中值定理 中間點 定積分 可積 微分中值定理