梯形公式和辛普生公式的推導(dǎo)及誤差分析

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梯形公式和辛普生公式的推導(dǎo)及誤差分析
 [摘  要]在定積分的應(yīng)用中，對每個(gè)小區(qū)間采用一次或二次多項(xiàng)式代替被積函數(shù)，然后進(jìn)行積分，那么就可以得到梯形公式和辛普生公式，兩個(gè)公式的推導(dǎo)和誤差分析，從數(shù)值逼近的角度來看，只要找到一個(gè)足夠精確的簡單函數(shù)代替即可,將簡單函數(shù)看作的代數(shù)插值函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)的.通過對兩個(gè)公式的誤差分析，在此基礎(chǔ)上，用數(shù)值分析的方法對它們的誤差進(jìn)行分析.
 [關(guān)鍵詞]定積分 近似計(jì)算 誤差分析
  在定積分的應(yīng)用中，當(dāng)被積函數(shù)有下列三種情況時(shí)，需要近似計(jì)算：
 (1) 函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示.
 (2) 函數(shù)用表格或圖像形式給出.
 (3) 函數(shù)的初等原函數(shù)表示形式過于復(fù)雜.
 通過定積分的概念的學(xué)習(xí)，我們知道定積分是作為積分和的極限來定義的.常用的近似計(jì)算是矩形公式，但是它的精確度受到限制.那么對于每個(gè)積分區(qū)間，用一次函數(shù)和二次函數(shù)近似代替被積函數(shù)進(jìn)行積分，我們就可以得到更為精確的結(jié)果,下面就是用這一思想方法推導(dǎo)出來的兩個(gè)公式.