論V函數的構造及基穩定性

論文編號:YYSX193  論文字數:2549,頁數:07

V函數的構造及基穩定性

[摘  要] 李雅普諾夫第二方法判定穩定性，作V函數的幾種方法及它的作用
[關鍵詞] 李雅普諾夫第二方法 V函數

 李雅普諾夫在他的巨著“運動穩定性的一般問題”中創立了處理穩定性問題的兩種方法：第一方法是利用微分方程的級數解；而第二方法則利用一個與微分方程相聯系的李雅普諾夫函數來直接判定解的穩定性，因此又稱直接方法或V函數方法
 一、基本定義與定理
考慮非線性駐定微分方程組：
                         （1.1）
 其中自變量，而函數
 假設f(0)=0，且f(x)在某域G：（A為正常數）內有連續偏導數，因而方程組（1.1）的由初始條件x(to)=xo聽確定的解在原點的某個鄰域內存在且唯一，顯然x=0是其特解。
定義1：