淺談康托爾集合論的建立、發(fā)展及意義

論文編號:YYSX047  論文字數(shù):5114,頁數(shù):05

淺談康托爾集合論的建立、發(fā)展及意義
[摘要]   康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)立者。是數(shù)學(xué)史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。高中一年級所學(xué)到的第一個數(shù)學(xué)概念是：集合。這門研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中被恰當(dāng)?shù)胤Q為集合論。它是數(shù)學(xué)的一個基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個極其獨特的地位，其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合論不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)、物理學(xué)和邏輯等�，F(xiàn)在讓我們?nèi)ヌ骄恳幌逻@門獨特而重要的數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，追覓它所走過的曲折歷程。
[關(guān)鍵詞]   康托爾集合論 ; 集合悖論
集合論的建立
   　   集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)的批判運動。數(shù)學(xué)分析的發(fā)展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數(shù)學(xué)中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎(chǔ)上建立起連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分以及無窮級數(shù)的理論。正是這19世紀發(fā)展起來的極限理論相當(dāng)完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。