利用微積分證明不等式

論文編號:YYSX230  論文字數:3571,頁數:08

利用微積分證明不等式
[摘要] 不等式證明方法很多，利用微積分的知識證明不等式，使不等式的證明過程簡單化，本文列舉了8種常用方法．
[關鍵詞] 微積分；不等式；函數；導數
 高等數學中所涉及到的不等式，大致可分為兩種:函數不等式(含變量)和數值不等式(不含變量)．對于前者，一般可直接或稍加變形構造一函數，從而可通過研究所構造函數的性質，進而證明不等式；對于后者，我們也可根據數值不等式的特點，巧妙的構造輔助函數，從而將數值不等式問題轉化為函數的問題，研究方法正好與前者相似．
 微積分是高等數學中的重要內容，以它為工具能較好的研究函數的形態，有些常規方法難于證明的不等式，若能根據不等式的結構特征，巧妙的構造函數，將不等式問題轉化為函數的問題，利用微積分理論研究函數的性質，應用函數的性質證明不等式．
 不等式的證明是高等數學中一個重要的研究方向，其證明方法多種多樣，以下結合具體例子討論利用微積分證明不等式的方法．
 1 利用函數單調性