分塊矩陣的初等變換及其應用

論文編號:SXJY169  論文字數:1745,頁數:07

 分塊矩陣的初等變換及其應用

摘  要：由分塊初等矩陣的概念，給出了分塊矩陣在求行列式的值、矩陣的逆以及矩陣秩等方面的應用.
 關鍵詞：分塊矩陣；可逆矩陣；行列式；矩陣的秩
 
 矩陣是高等代數的一個重要內容，是線性代數的主要研究對象之一。它的應用不僅限于線性方程組，而是多方面的。對于階數較低的矩陣我們可以將其進行初等變換，從而有效的處理許多代數問題.那么，對于階數較高的矩陣，可以先將其進行分塊，再將矩陣的初等變換的做法推廣到分塊矩陣的情形。從而使有關矩陣的一些問題得以簡潔。
1 定義
分塊初等矩陣.
 定義1 對分塊矩陣施行如下變換稱為分塊初等變換：
 （1） 變換兩行（列）的次序；
 （2） 用一可逆矩陣左乘（右乘）某一行（列）的所有子矩陣；
 （3） 用一矩陣左乘（右乘）某一行（列）的各個矩陣后加到另一行（列）相應的各個子矩陣上.
定義2 將單位矩陣分塊經過一次分塊初等變換后所得的矩陣稱為分塊初等矩陣.