關(guān)于Hausdorff測度與Lebesgue測度的若干相關(guān)性質(zhì)

論文編號:SXJY192  論文字數(shù):5118,頁數(shù):18

關(guān)于Hausdorff測度與Lebesgue測度的若干相關(guān)性質(zhì)
 [內(nèi)容摘要]： 本文利用大學(xué)本科所學(xué)的測度論知識推導(dǎo)了維Hausdorff測度的若干與Lebesgue測度類似和相關(guān)的性質(zhì)，討論了所涉及的Vitali-覆蓋引理、Caratheodory引理等工具的推廣情形，以及在整數(shù)維情形下Hausdorff測度與Lebesgue測度的等價性。在本文最后舉例對Hausdorff測度與Lebesgue測度進行了比較和分析。
 [關(guān)鍵詞] Hausdorff測度、Lebesgue測度、外測度、Borel集、正則測度、域、Vitali-覆蓋
 Abstract   With  the  help  of  the  measure  theory  learned  in  university, the author  deduced  several  properties  of  dimensioned  Hausdorff  measure,  which  are  similar  and  pertinent  to  Lebesgue  measure  in  the  thesis. The  author  also  demonstrated  the  corollaries of  the tools of  Vitali-covering  lemma  and  Caratheodory  lemma,and  the  equivalent  between  Hausdorff  measure  and  Lebesgue  measure  in integer dimensioned  circumstances. Finally, the  author  compared  and  analyzed  the  two  measure   together  by  exemplifying.
 Key words  Hausdorff  measure  Lebesgue  measure  outer  measure  Borel  set  regular  measure  field   Vitali-covering.