對傳統線性最小二乘法的擴展

論文編號:SXJY165  論文字數:3041,頁數:06

對傳統線性最小二乘法的擴展
 [摘 要] 最小二乘法因其在數據處理方面的優越性，一直廣泛應用于科學計算和生產應用各領域。但在實際應用中，卻發現傳統的最小二乘法在處理結果上還有一些不盡人意之處。本文將提出一些改進的算法。
[關鍵詞] 傳統線性最小二乘法    加權最小二乘法
 
 一、引言
 在科學實驗和生產經驗中，經常要從一組實驗數據（xi，yi）（i=1,2,…,m）出發，尋求函數y=f(x)的一個近似表達式y=(x)（稱為經驗公式），以用來預測數據的變化情況。即根據給定的m個點（xi，yi），求曲線y=f(x)的一條近似曲線y=(x)，這是一個曲線擬合問題。
 首先，由實驗提供的數據通常帶有測試誤差。如果要求近似曲線y=(x)嚴格通過每個數據點（xi，yi），就會使曲保留原有的測試誤差。當個別數據的誤差比較大時插值效果顯然是不理想的。其次，由實驗提供的數據往往較多，用插值法得到近似表達式，明顯缺乏實用價值。
 二、傳統的線性最小二乘法