集合論的創(chuàng)立與發(fā)展

論文編號:SXJY104  論文字?jǐn)?shù):4605,頁數(shù):04

集合論的創(chuàng)立與發(fā)展
[摘　要] 康托爾集合論是德國數(shù)學(xué)家G. Cantor 在19 世紀(jì)70 年代創(chuàng)立的,他的主要貢獻(xiàn)是使集合論已從點(diǎn)集論過渡到抽象集合論。 后經(jīng)布拉里和佛梯的布拉里- 佛梯悖論、康托爾給出了最大基數(shù)悖論、羅素的羅素悖論等，集合輪逐漸完善。集合輪兩個(gè)新發(fā)展方向是：一是從Cantor 集合到Fuzzy 集合、二是可拓集合論的產(chǎn)生與發(fā)展。
 [關(guān)鍵詞] 康托爾集合論 Fuzzy 集合論 可拓集合論 集合悖論
 集合論在數(shù)學(xué)中占有一個(gè)獨(dú)特的地位, 它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。 按現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn), 數(shù)學(xué)各分支的研究對象或者本身是帶有某種特定結(jié)構(gòu)的集合如群、環(huán)、拓?fù)淇臻g, 或者是可以通過集合來定義的(如自然數(shù)、實(shí)數(shù)、函數(shù))。 從這個(gè)意義上說, 集合論可以說是整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 集合論作為數(shù)學(xué)中最富創(chuàng)造性的偉大成果之一, 是在19 世紀(jì)末由德國的康托爾(1845—1918) 創(chuàng)立起來的。但是,它萌發(fā)、孕育的歷史卻源遠(yuǎn)流長,至少可以追溯到兩千多年前。