《九章算術》與《幾何原本》的比較研究

論文編號:SXJY095  論文字數:8890,頁數:06

《九章算術》與《幾何原本》的比較研究
[摘 要]  《九章算術》與《幾何原本》是古代東西方數學上的兩個代表，對東西方數學發展分別產生過重大的影響。此文對《九章算術》與《幾何原本》的歷史背景、內容、數學方法、傳播以及對現代數學的影響進行了比較研究。
[關鍵詞]  《九章算術》  《幾何原本》  歷史背景  數學方法  傳播
 一、引言
 《九章算術》（以下稱《九章》）與《幾何原本》（以下稱《原本》）是古代東西方數學上的兩個代表，對東西方數學發展分別產生過重大影響。首先，我們先對兩本書進行簡單的介紹。
《九章》是中國古代的一本傳世數學名著，它不是一個人的作品，也不是在一個時代里完成的。它逐漸成為定本大概是公元前200年——公元前100年之間，現傳世的《九章》是三國時的劉徽（公元263年）注的注解本。它的內容包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股等，因分九章而得書名。全書共收入246個問題，都是先提出問題，然后給出答案，再給出術（實際上是一些數學公式或數學命題）的格式書寫。如第一章“方田”的第2題：“今有田廣十二步，從十四步，問田為幾何。答曰：一百六十八步。方田術曰：廣從步數相乘為積步。”其中“廣”為寬，“從”為長，該題是求矩形田地面積的問題。如第9章“勾股”的第1題：“今有勾三尺，股四尺，問弦幾何。答曰：五尺。勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦。又股自乘，以減弦自乘，其開余方除之，即勾。又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股。”顯然，這一題敘述的就是著名的直角三角形的勾股定理。可見，《九章》是以應用問題集的形式表述出來的，其重點就是術，題只是為了引入術而作為例子被采用的，全書共給出了202個術，幾乎每題一術。