談談集合論的發展與思考

論文編號:SXJY045  論文字數:5134,頁數:04

談談集合論的發展與思考
［摘要］集合論的創始人康托爾以其集合論的成就被譽為對二十世紀數學發展影響最深的學者之一。然而集合論的發展道路是不平坦的。康托爾是在研究微積分理論的邏輯基礎問題時開始著手創立的。他在眾數學家的激烈攻擊下歷經長達二十多年之久，創立了樸素集合論，然后又發展為公里化集合論，從而園滿地解決了當時的數學危機。給當時數學的發展立下了不朽的功績，同時也給后世頗深的教訓和無限的感觸。
［關鍵詞］集合論 創立 發展 感觸
 一、集合論的背景
 為了較清楚地了解集合論的發展，先介紹一下集合論產生的背景。
    集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然而然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。