集合論的產(chǎn)生發(fā)展和意義

論文編號(hào):SXJY033  論文字?jǐn)?shù):4954,頁(yè)數(shù):04

集合論的出現(xiàn)發(fā)展和意義
[摘要]：集合論是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論。它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。按現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)各分支的研究對(duì)象或者本身是帶有某種特定結(jié)構(gòu)的集合如群、環(huán)、拓?fù)淇臻g，或者可以通過(guò)集合來(lái)定義的（如自然數(shù)、實(shí)數(shù)、函數(shù)）。從這個(gè)意義上說(shuō)，集合論可以看做是整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)（至多范疇論除外），在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)極其獨(dú)特的地位，下面就讓我們一起去探究一下這門(mén)獨(dú)特而重要的數(shù)學(xué)理論的來(lái)龍去脈，追覓它所走過(guò)的曲折歷程吧。
[關(guān)鍵詞]：集合；集合論；公理化集合論；康托爾
 集合是什么，通俗地說(shuō)它是一些元素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體。集合并不指具體的“物”，而是由物的集體所組成的新對(duì)象。20世紀(jì)以來(lái)的研究表明，不僅微積分的基礎(chǔ)——實(shí)數(shù)理論奠定在集合論的基礎(chǔ)上，而且各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用“集合”概念定義出來(lái)，而各種數(shù)學(xué)理論又都可以“嵌入”集合論之內(nèi)。因此，集合論就成了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且有力地促進(jìn)了各個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都會(huì)用到集合這個(gè)概念。