極限理論在數學分析中的地位及求極限的方法

論文編號:SXJY178  論文字數:2940,頁數:11

極限理論在數學分析中的地位及求極限的方法
 

[摘要]：極限概念與求極限的運算貫穿了高等數學課程的始終，是研究函數的主要工具之一。因此，全面掌握求極限的方法與技巧是提高高等數學課程的基本要求。本文通過九個例題圍繞求數列極限與函數極限的核心問題探討了求極限的常用方法。

[關鍵詞]：數列極限 函數極限 方法
 
§1   極限理論在數學分析中的地位與作用

 極限理論即是關于極限思想的理論。極限思想是近代數學的一種重要思想。數學分析就是以極限概念為基礎，極限理論（包括級數）為主要工具來研究函數的一門學科。
和一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的產物。極限思想可追溯到古代，劉徽的割圓術就是建立在直觀基礎上的一種原始的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊涵了極限思想，但由于希臘人“對無限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。