應用不變量化簡二次曲線方程后的作圖問題

論文編號:SXJY161  論文字數:2056,頁數:09

應用不變量化簡二次曲線方程后的作圖問題
 [摘要]：利用不變量化簡二次曲線方程后，在原坐標系F作出該二次曲線圖形的一種有效簡便方法。
 [關鍵詞]：二次曲線 不變量 化簡 直角坐標系 變換
 [正文]在解析幾何中，二次曲線在直角坐標變換下的“不變量”是二次曲線理論的一個十分重要的概念，應用不變量化簡二次曲線的方程要比用坐標變換公式簡捷的多，它使我們對數形結合問題的認識上升到更高更深的層次。
    適當選取坐標系，二次曲線的方程總可以化成下列三個簡化方程中的一個：
   (I)     
   (II)        
   (III)         
   一般地，我們應用二次曲線的三個不變量 與一個不變量K來化簡二次曲線的方程。這種方法可以不必求出具體的坐標變換公式，只要計算一下這些不變量和半不變量就可以決定二次曲線的簡化方程，從而寫出它的標準方程。
 通常情況下，我們以中心曲線、無心曲線、線心曲線三種情況來討論用不變量化簡二次曲線方程的問題。