從集合論的觀點看中學數學中的概念和問題

論文編號:SXJY140  論文字數:3313,頁數:05

從集合論的觀點看中學數學中的概念和問題
[內容提要]：集合論是中學數學，乃至整個數學的理論基礎．其他數學概念，諸如整數、有理數、實數、幾何圖形、函數、代數、運算、微積分等，都可以用集合論的理論、方法和語言加以表述。

[關鍵詞]：集合論的理論與方法   表述 中學代數 幾何

 19世紀70年代Cantor創立的集合論，雖然在上世紀末已被數學家廣泛接受，并用它作為構筑整個數學大廈的基礎，但是它本身卻是用說明的方式建立的，未被嚴格理論化，因此被后人稱為“樸素”的集合論．盡管如此，在我們中學數學教科書或一般高等數學(非數學基礎學科)書中所講、所用的集合論知識，正是這種樸素的集合論．
 從集合論的觀點來看，中學代數主要研究數集的擴張、運算和變換．解方程(或不等式)f(x)= 0(≥0)，就是要求得與由命題形式給出的集合｛x|f(x)=0(≥0)｝相等的具體數集(指明它的元素是哪些數)．解n元方程組，則是要求得笛卡兒積Rn的一個具體子集，使等于由命題給出的集合．