集合論的發展與應用

論文編號:SXJY055  論文字數:5541,頁數:04

 集合論的發展與應用
[摘要]：本文主要敘述在現代數學的發展史上，引人關注的是集合論的發展與應用。它的發展在現代數學史是重大的事件：康托爾創立的經典集合論成了現代數學的基石；羅素悖論的出現，使數學面臨第三次數學危機；隨之產生的公理集合論解決了這一危機；后而模糊集合論的建立又對經典集合論作了補充；以及粗糙集合論、可拓集合論的產生對其進行了擴充。隨著科學技術的革命，灰色集合論、統一集合論等等應運而生�？蔁o論是哪一種集合論，它都在數理研究和實際生活，有著極其重要作用與應用。
[關鍵詞]：經典集合論；悖論；模糊集合論；粗糙集合論；可拓集合論；
 “同學們開會了，抓緊時間集合了�！边@是我經常向學生說的一句話。“集合”這一詞語，看似簡單，可是在數學界里卻有不同的感受。集合論的創立、發展之路是非常曲折的、漫長的。
1、集合論產生的背景
集合的思想起源很早，古希臘的原子論學派就是把直線看成一些原子的集合，但是集合論作為一門科學是19世紀末、20世紀初才開始蓬勃發展起來的。奠定科學集合論作出決定性貢獻的是德國著名數學家康托爾。他的樸素集合論誕生的基本原因