“南水北調(diào)”水的分配(一)

摘要
 南水北調(diào)是我國當今重要任務之一，它牽涉到諸多方面。本問題是預測2010年20個城市對“南水”的需求，給出“北調(diào)”的分配規(guī)劃。顯然，這要求保障人民生活用水和經(jīng)濟發(fā)展，并爭取能夠適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡性。
 其中生活用水的情況有地區(qū)差異性，也必要體現(xiàn)出公平的原則。可以在城市間進行按某種比例進行均衡分配。
 經(jīng)濟必須健康（均衡）、快速的發(fā)展。我們對于這樣一個多目標規(guī)劃的問題，通過客觀實際而抽象成的一些約束，以總產(chǎn)值為目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化成為一個線性規(guī)劃問題。
 我們建立的模型，是根據(jù)上述兩個基本要求來實現(xiàn)的。在細節(jié)上，模型中人口數(shù)量在短期內(nèi)用了常數(shù)增長率的離散增長模型，而工業(yè)、綜合服務業(yè)則由于產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制，使用了差分阻滯模型。
關(guān)鍵詞
線性規(guī)劃 阻滯模型 
問題重述
 這個問題的背景是顯而易見的，中國是個缺水的國家，雪上加霜的一點在于水資源南北分配的差異非常明顯。長江流域及其以南地區(qū)人口占了中國的54％，但是水資源卻占了81％；北方人口占46％，水資源只有19％。[1]于是“南水北調(diào)”這半個世紀前的偉大構(gòu)想成為能夠解決這一問題的有效途徑。它將極大緩解北方城市的供水壓力，在為工業(yè)、服務業(yè)提供重要資源的同時，改善居民生活質(zhì)量和城市面貌。“南水北調(diào)”給中國帶來的，不僅僅是改善水資源的分配情況和巨大的經(jīng)濟效益，從長遠看來還將帶來生態(tài)和社會方面令人矚目的效益。
 “南水北調(diào)工程”是按照南方與北方缺水區(qū)之間的地形狀況，制定出在長江下游、中游和上游引水的三條調(diào)水線路，形成南水北調(diào)東線、中線和西線的總體規(guī)劃布局.其中中線工程建成后，預計2010年的調(diào)水量為110億立方米。京、津、冀、豫四省市沿線20個大中城市的缺水問題將得到改善。題目中給出了各城市的基本狀況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且生活、工業(yè)和綜合服務業(yè)的用水情況和經(jīng)濟效益各不相同。要求依據(jù)“改善城市環(huán)境、促進經(jīng)濟發(fā)展、提高用水效益和人民生活水平”這個水指標的分配原則，并從保障人民生活用水和經(jīng)濟發(fā)展的角度且適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡的情況下，給出2010年的調(diào)水量的分配方案。
問題分析假設(shè)
 這個問題的解決有三個方面的數(shù)據(jù)需要確定，2010年南水北調(diào)的生活用水、工業(yè)用水、綜合服務業(yè)用水的各個城市分配量。
 “保障人民生活用水”要符合各地人均用水量的不同，當然人口數(shù)量也同樣起著重要作用，那么可以按照每個城市2010年預計的人口數(shù)量與人均用水量的乘積的比例來進行分配。我們可以認為到2010年，各地人均用水量不低于2000年，即可用2000年的人均用水代替2010年的人均用水量。
 工業(yè)用水與綜合服務業(yè)用水的情況較復雜一些。“經(jīng)濟效益”的追求讓我們可以做出一個目標函數(shù)為各城市工業(yè)用水調(diào)水量除以萬元工業(yè)增加值用水量與其綜合服務業(yè)用水調(diào)水量除以萬元綜合服務業(yè)用水量的和，求其最大值。“適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡”是一個重要的約束條件，為此我們可以先求出此次調(diào)水帶來的平均經(jīng)濟增長，讓各城市的經(jīng)濟增長都圍繞著這個平均值做不大的波動。
 在最后得到分配方案之前，還需要一些中間數(shù)據(jù)。人口增長率可以在短期內(nèi)視為常數(shù)，并且這也是符合這一段時期的中國國情的，據(jù)此可以估計2010年的各城市人口數(shù)量。工業(yè)和綜合服務業(yè)的發(fā)展受到產(chǎn)業(yè)規(guī)模等因素的影響，所以必要使用阻滯模型來估計2010年的產(chǎn)值。萬元工業(yè)和綜合服務業(yè)單位產(chǎn)值用水10年內(nèi)不可能發(fā)生很大的變化，由于已經(jīng)考慮了對工業(yè)和綜合服務業(yè)產(chǎn)生影響的很多因素中包括本地水量缺乏，故不再限定原有水量。

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