自動灌溉灑水系統的定位和移動的設計(一)

自動灌溉灑水系統的定位和移動的設計
摘要
 本文研究的是在一塊矩形田地上自動灌溉灑水系統的定位和移動，以達到灌溉時間最短，移動次數盡可能少。首先利用伯努力方程和運動學公式計算噴頭噴出水流的速度，考慮噴頭是向四周按對稱的方式噴水，單個噴頭噴出的水在地面上近似呈圓形分布，根據流體力學公式計算噴頭的噴灑半徑，求出單個噴頭的灌溉面積。再根據噴水量的限制條件確定噴頭的最佳個數，利用幾何方法，依據田地的形狀，確定水管的最初位置，然后利用單個噴頭噴水的分布情況確定水管的移動方案，再利用一次灌溉所需要的時間，算出移動水管的時間間隔。我們得到，當水管的噴頭個數為個，分別分布在水管的兩端時，可使得灌溉這塊矩形田地的時間最短，即每隔9.53小時移動一次，移動2次回到原來地點，就完成一次灌溉，并且滿足農場主維護灌溉系統的要求。
 
 關鍵字：伯努力方程 運動學 田園灌溉
 
   
問題重述
 灌溉田地有多種技術，例如先進的滴水系統、周期灌溉等。其中有一種“手動”灌溉系統可以在較小的農牧場使用。數條裝有若干個花灑蓮蓬頭的輕質鋁管橫放在田地上，它們被人手周期地移動，確保整塊田地都獲得數量充足的水分。這種灌溉系統跟別的灌溉系統相比又便宜又易于維護，而且靈活地適用于各種土地和農作物。但是缺點是它每隔一定的時間就要移動和設置，需要很多時間和人力。
 現在要使用這種灌溉系統去灌溉一塊80米乘30米的田地。一套水管裝置包括能連成一條直線的幾條水管。每條水管的內直徑為10厘米，帶有若干個內直徑為0.6厘米的旋轉水霧噴頭。幾條水管若連接起來，整條水管有20米長。水源的壓力是420千帕，流速為每分鐘150升。田地的任何部分都不應每小時獲得超過0.75厘米的水量，又都要每四天至少獲得2厘米的水量。總水量應盡可能地均勻地分布。怎樣配置它才能用最短的時間去灌溉完這塊田地？
 為此任務你須找到一個算法，使得灌溉一塊矩形田地的時間最短，以滿足農場主維護灌溉系統的要求。田地里正在使用一套水管裝置。你須確定花灑蓮蓬頭的數目和間距，并須制定計劃，確定何時移動哪些水管，并且移動它們到哪里。

問題分析
對噴灑裝置的理解
 我們查閱有關噴灑裝置的資料，了解花灑蓮蓬頭的結構，認為噴頭噴水是向四周成對稱分布，并且噴水是均勻的。水管是橫放在田地上，水管上可裝若干個花灑蓮蓬頭，假設花灑蓮蓬頭沒有高度，各個噴頭處的壓強是一致的。
管內的水是理想流體
 液體不容易被壓縮,在不十分精確的研究中可以認為液體是不可壓縮的，因此可以認為管內的水滿足理想流體的條件。
理想流體的伯努力方程
    伯努利通過實驗得出：理想流體在做穩定流動時，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大(但并非反比關系)，其數學表達式為

這就是著名的伯努利方程。
 
模型假設
花灑蓮蓬頭高度很小，可以忽略不計；
各個花灑蓮蓬頭的結構一樣，能力相同；
花灑蓮蓬頭和水管都能正常工作；
花灑蓮蓬頭向四周均勻噴水；
水量滿足正常供應需求；
水滴大小相等；

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