自動灌溉灑水系統的定位和移動的設計(二)

模型的建立與求解
噴頭的流速計算

 在管內，水源滿足理想流體的條件，管內水源的量與噴頭噴出水的量是相等的。我們建立管內水源的伯努力方程：
 
則

又
 
可以解得
 
這個速度對于大型應用，例如大型農場，我們計算的結果在可接受的范圍之內。
 注意到伯努力方程的適用范圍與水管的大小是無關的。因為水的流速是恒定的，即單位時間內流出的水量與流入的是相等的，也就是
，

根據整條水管的流速是，我們可以計算出最多需要的噴頭數目為個。如果噴頭多于個，噴頭噴出的水的速度就不能形成噴霧，而只是從噴頭里面以較小的速度流出來，故噴頭數目應該小于或者等于個。

噴灑覆蓋模型

 在噴頭處，水是沿各個方向均勻噴出的。由于水源本身受到壓力，在噴出時，我們知道水滴會以一個初速度作類拋物線運動。以下根據運動學及流體力學的知識，從微觀的角度，分析一個水滴的運動過程。
 水滴在空中運動的過程中，受到了重力和空氣阻力的作用。首先，對能夠達到最遠射程的一個水滴的運動過程進行分析。從噴頭噴出時速度記作，假設初始運動方向與水平方向的夾角為，將運動過程分解為水平和豎直兩個方向來考慮。水平方向只受到了空氣阻力的作用，而在豎直方向上，水滴受到了重力和空氣阻力的作用。建立微分方程模型如下：
 
在這里將水滴看成球形，質量為，受到空氣阻力的面積為球體的最大橫截面積，為空氣阻力系數，為空氣密度，為重力加速度。通過查閱相關資料得到，空氣阻力系數，空氣密度。
 水滴半徑的大小與水源壓強、噴頭孔的大小等有關，比如水源的壓力越大，水滴的半徑越小。但為了使問題得到簡化，我們取水滴半徑固定不變，同時取。
 通過上述分析，我們采用matlab中的ode45函數求解上述微分方程，解得：

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