自動灌溉灑水系統的定位和移動的設計(三)

（圖一）
即為水平最遠射程，也是單個噴頭覆蓋面積的半徑。
 
區域覆蓋模型
 
 由以上的計算可以知道，一個噴頭噴灑出水的覆蓋區域為半徑的圓。因為本文采用的覆蓋區域是圓形的，所以下一次移動過程中噴灑的區域必須與上一次噴灑的區域重疊，才能滿足所有的地方都被覆蓋到的條件。因此要找出最小的覆蓋模式，在節約用水和最少水量等條件的限制下，確定每次噴頭所處的位置，從而確定水管的移動情況。考慮到田地灌溉的水量限制，即田地的任何部分都不應該超過厘米的水量，又都要每四天至少獲得厘米的水量，確定每次灌溉的時間。一個噴頭噴出的水量和被噴灑區域接收的水量是相等的，以下公式便可確定一個噴頭噴灑水的區域內單位面積單位時間接收的水量：

 
解得
每個小時單位面積上獲得的水量為：

如果要滿足四天內獲得的水量至少為，至少需要灌溉的小時數為：

題中已知水管的長度，由前面分析知，噴頭的個數。以下分別對三種情況討論：
 
 (圖二)
 
 
 由于田地的寬度為，為了保證整個田地的區域都能接受到水，我們考慮讓噴頭噴灑出水的覆蓋的區域正好包含田地的一個邊界，如圖二中時所示：
 從圖中可以看出，有部分水噴灑超出田地的范圍，但由于噴灑面積呈圓形，必然會有一部分水滴落到田地外面才能使整個田地的任何地方被覆蓋，這部分水相對整塊田地的水量來說是可以忽略的。
 為了不遺漏田地中的任何地方，水管應該在田地寬的中線上移動，并且噴頭的移動軌跡坐標應為：，移動次，每隔小時移動一次，四天為一個灌溉周期，即可將田地任何地方覆蓋。
 
 
 對于這種情況，噴頭應放在水管的兩端。在水噴灑時，如圖二中的情況所示，有部分交叉區域將同時接受來自兩個噴頭的灌溉。交叉區域上每個小時獲得的水量為：
 
，故兩個噴頭的噴灑區域中交叉部分不會使得灌溉的水量過多。
 計算可知兩個噴頭覆蓋區域的交叉弧段對應的弦長大于，與時的情況一樣，水管仍在田地寬的中線上移動。移動時兩個端點的坐標應滿足：
 
移動的時間間隔為小時，移動兩次即可， 天為一個噴灑周期。
 時
 這種情況僅僅是在這種情況下，在水管中間增加了一個噴頭。由圖一中可以看出，增加一個噴頭并沒有增加有效的覆蓋面積，僅僅是增加了單位面積上的噴灑量。相對于情況下的移動軌跡和移動間隔時間并沒有影響，但增加了噴水量，浪費了水資源。
 綜合上述三種方案的分析，我們得出方案二，即時最有效。
 
模型評價與改進

 本文運用伯努力方程求解噴頭處水噴灑速度，在解決噴灑半徑時，考慮到了摩擦力對于快速運動的小水滴的作用。

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