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            基于LV-SVMs 的UUV NARX動(dòng)態(tài)辨識模型(三)

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             根據(jù)KKT 條件可得
            5L5ωj= 0 →ωj = ΣNt = rαtφ( ut- j ) + Σmj =1βjφ( uk )   j = 1 ,2 , ⋯, m
            5L5αi= 0 → ΣNt = rαt y t- i = 0 ,  i = 1 ,2 , ⋯, n
            5L5 d= 0 → ΣNt = rαt = 0
            5L5et= 0 →αt = Cet ,  t = r , ⋯, N
            5L5αt= 0 → Eq. (6)
            5L5βj= 0 → Eq. (7)
              綜合以上各式得到
            0 0 1 T 00 0 Y 0
            1 Y T .K + C- 1 I K0
            0 0 K0 T ‖Ω‖2F ·Imdaαβ=00y f0
            其中 α = [αr ⋯αN ] T ;
            β = [β1 ⋯βm ] T ;
            a = [ a1 ⋯an ] T ;
            y f = [ y r+1 ⋯yN ] T ;
            Y =y r- 1 yr ⋯ yN - 1y r- 2 yr- 1 ⋯ yN - 2… … …y r- n y r- n+1 ⋯ yN - n;.Kp , q = Σmj = 1Ωp+ r- j , q+ r- j ;
            K0p , q = Σnk = 1Ωk , p- q 。
              通過以上線性方程求得α和d ,代入最小二乘模型即可得基于LVOSVMs 的UUV NARX 動(dòng)態(tài)辯識模型:
            f ( vt ,γt ) =αΣK( ut , u) + d
             于是可得如圖2 所示的UUV 動(dòng)態(tài)辨識模型的結(jié)構(gòu)原理圖。
             圖2  UUV 動(dòng)態(tài)辨識模型的結(jié)構(gòu)原理圖
            4  辨識實(shí)例
              為了檢驗(yàn)本文所建立的辨識模型,我們設(shè)計(jì)了一個(gè)辨識實(shí)例,對上述模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。軟件采用Matlab 。數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)[ 1 ]中的UUV 水動(dòng)力學(xué)方程產(chǎn)生。辨識測度采用如下性能指標(biāo):
            (1) 辨識誤差為1
            N ΣNi =1( yi - ^yi ) 2
            其中yi 為期望輸出, ^yi 為辨識輸入。
            (2) 訓(xùn)練樣本采用在一百個(gè)時(shí)間單位內(nèi)采集的數(shù)據(jù),如圖3 所示。
            圖3  訓(xùn)練樣本
            (3) 辨識過程。設(shè)置最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)C 和σ的取值范圍。采用兩層網(wǎng)格平面優(yōu)化,根據(jù)非線性控制系統(tǒng)特征,在第1 參數(shù)優(yōu)化層中,取
            C =[0. 1 ,1 ,10 ,50 ,100 ,500 ,1000 ,2500 ,5000 ,10000 ] ,σ= [0. 1 ,0. 2 ,0. 5 ,1 ,5 ,10 ,15 ,25 ,50 ,100 ] , 即采用10 ×10 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。獲得參數(shù)對如下: ①對于速度v ,( C,σ) 為(10000 ,5) ; ②對于偏航角γ , ( C,σ) 為(5000 ,10) 。
            然后,在第二參數(shù)優(yōu)化層中,以( Ci ,σj ) Emin 為網(wǎng)格平面中心,以( Ci ) Emin 值的±0. 1 倍值為C向擴(kuò)展網(wǎng)格寬度,以(σj ) Emin的±0. 05 倍值為σ向擴(kuò)展網(wǎng)格寬度,再次構(gòu)建10 ×10 網(wǎng)格平面,獲得速度v 的最優(yōu)參數(shù)對( Ci ,σj ) Emin為(15000 ,4. 25) ,偏航角γ的最優(yōu)參數(shù)對( Ci ,σj ) Emin為(4500 ,15) 。利用以上最優(yōu)參數(shù)對對速度v 和偏航角γ進(jìn)行辨識結(jié)果如圖4 、圖5 所示。
             對于速度v 的辨識誤差為0. 00213 ,偏航角γ的辨識誤差為0. 232 。上述結(jié)果表明,基于L SOSVMs
             圖4  對速度進(jìn)行辨識后的結(jié)果
             實(shí)線為期望輸出,虛線為辨識輸出
            圖5  對偏航角進(jìn)行辨識后的結(jié)果
             實(shí)線為期望輸出,虛線為辨識輸出
            的UUV 非線性黑箱辨識模型的辨識精度較高,輸出的速度v 和偏航角γ與期望輸出相比,在不同的狀況下都取得了滿意的效果,表現(xiàn)出了很好的泛化能力。
            5  結(jié)語
              UUV 動(dòng)態(tài)控制是保證UUV 能在復(fù)雜的水下環(huán)境中工作的關(guān)鍵。本文提出了一個(gè)基于L SOSVMs 的UUV 非線性黑箱辨識模型,將L SOSVMs應(yīng)用于UUV 的動(dòng)態(tài)控制辨識中,取得了滿意的效果,為今后UUV 的動(dòng)態(tài)控制提供了一定的參考。

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