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基于LV-SVMs 的UUV NARX動態辨識模型(二)

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根據KKT 條件可得5L5ω = 0 →ω = Σli = 1αiφ( xi )5L5b= 0 → Σli = 1αi = 05L5ei= 0 αi = Cei5L5αi= 0 →ωTφ( xi ) + b + ei - y = 0
消去原始變量ω、ei 可得對偶問題:
0 I TvIv K + 1/ Cbα=0y 式中: Iv = (1 ,1 , ⋯,1) TKij = φ( xi ) Tφ( x j ) 　i , j = 1 ,2 , ⋯, l
y = ( y1 , y2 , ⋯, yi ) Tα = (α1 ,α2 , ⋯,αi )
通過求解上面的線性方程,求出α和b , 可得最小二乘模型:
y ( x) = Σαi K ( xi , x) + b
其中核函數K( xi , x) 是滿足Mercer 條件的任一對稱函數。常用的核函數有: (1) 線性核
K( xi , x) = x T x i ;
(2) 徑向基核
K( xi , x) = exp ( -‖x - xi ‖22σ2 ) ;
　　(3) 多項式核
K( xi , x) = ( x T x i + 1) d , d = 1 ,2 , ⋯, N本文采用徑向基核函數。
2. 2 　核參數的選擇
　　由上述算法推導可知,對于采用徑向基核的最小二乘支持向量機的主要參數是正則化參數C和徑向基核參數σ ,這兩個參數在很大程度上決定了最小二乘支持向量機的學習能力和泛化能力。根據文獻[5 ]采用多層動態自適應優化方法。具體步驟如
下:
(1) 確定參數C 和σ取值范圍,依據最小二乘支持向量機原理,最大取值范圍是
C ∈ [0. 1 ,10000 ] ,σ ∈[0. 1 ,100 ] 。
(2) 在最大取值范圍內選取參數值,構建參數對( Ci ,σj ) 二維網格平面,其中
i = 1 ,2 , ⋯, m; j = 1 ,2 , ⋯, n 。例如,兩個參數各選取10 個數值,則構成10 ×10 網格平面和100 個( Ci ,σj ) 參數對。對于參數選取有兩種方法:第一種是,首先確定兩個參數的取值范圍,再根據所需參數對數進行均勻取值;第二種是,根據學習樣本的特征和經驗確定參數對值。
(3) 輸入每個網格結點的參數對( Ci ,σj ) 到最小二乘支持向量機中,采用學習樣本進行學習, 并輸出學習誤差。取最小誤差對應的節點值( Ci ,σj ) Emin 為最優參數對。
(4) 如果學習精度沒有達到所需要求, 則以( Ci ,σj ) Emin 為中心,構建新二維網絡平面,選取數值相近的參數值進一步學習,從而獲得更高精度的學習結果。這個新參數選取過程是自動執行的,經驗表明,一般以( Ci ,σj ) Emin 值的0. 01～5 倍為一個擴展網格寬度,構建新參數對( Ci ,σj ) 二維網格平面,其中i = 1 ,2 , ⋯, k ; j = 1 ,2 , ⋯, l 。以此類推,可構造多層參數優化網格平面,不斷優化最小二乘支持向量機參數,直到達到需要的學習精度。
3 　UUV 動態辨識模型
　　UUV 的水下運動是一個及其復雜的過程,共包括六個自由度,每個自由度多個參數用來描述UUV 的狀態,這些參數之間都存在著非線性的關系。由文獻[1 ]可以知道,通過基本的物理學定理, 可以在加速度、速度、偏航角、橫滾角、UUV 推力、重力、浮力、阻力等之間建立一個6 自由度的非線性水動力方程。因此,可以采用LVOSVMs 非線性黑箱建模的方法對UUV 動態系統進行辨識。本文選取對UUV 運動姿態影響最大的兩個參數: X Y 平面內的速度v ,及偏航角γ來進行建模辨識。根據現有文獻,通過UUV 自帶的傳感器以及經過初步處理,可以得到與我們需要辨識的兩個參數之間存在非線性關系的參數有UUV 的加速度Ûv和UUV 推進器的推力τ ,運用這些參數建立UUV的非線性黑箱辨識模型。引入NARX 模型如下:yt = Σni =1ai y t - i + Σmj =1bj f ( ut- j ) + et , (1)
其中yt = ( vt , γt ) 為輸出項; f (·) 為一非線性函數, ut - j = ( Ûv t- j ,τt- j ) , yt- i = ( vt- i ,γt- i ) 為輸入項; et為誤差變量。由第一部分所述的LVOSVMs 原理,令f ( u) = ωTφ( u) + b0 , (2)選擇核函數
Ωk , l = K( uk , ul ) = φ( uk ) Tφ( ul ) ,把式(2) 代入式(1)
得yt = Σni =1ai y t - i + Σmj =1bj (ωTφ( u) + b0 ) + et 。(3)
令ωTj = bjωT , d = Σmj = 1bj b0 , 代入式(3) 得yt = Σni = 1ai y t- i + Σmj = 1ωTjφ( u) + d + et 。(4)
將回歸問題轉化為優化問題:min J (ωj , e) = 12 Σmj =1ωTjωj +C2 ΣNt = re2t, (5)
s. t . yt = Σni =1ai y t- i + Σmj = 1ωTj φ( ut- j ) + d + et ,(6)
　ΣNk =1ωTjφ( uk ) = 0 , j = 1 ,2 , ⋯, m (7)
　建立Lagrange 函數:
L (ωj , d , a , e;α,β) = J (ωj , e) - ΣNt = rαt { Σni = 1ai y t - i+ Σmj =1ωTjφ( ut- j ) + d + et - yt }
+ mj =1βj {ωTjφ( uk ) } 。

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Tags：基于 LV-SVMs UUV NARX 動態辨識模型

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