小學數學教學中提高學生數學思維能力的策略研究(一)

小學數學教學中提高學生數學思維能力的策略研究

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇于創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。   一、培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務�！� 思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力�！边@一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。　　值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題�！　　洞缶V》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。　

　二 、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程　  現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。

小學數學課堂教學中的提問十分重要，是教師們經常運用的教學手段。然而，由于諸多原因，目前的小學數學課堂教學中，提問的有效性差的問題顯得相當突出，不該問的而問，低效的重復性應答式的提問，以問代講形成滿堂問等現象還較為常見。這在一定程度上制約了課堂教學效益的提高；作為數學教師，首先必須明確我們自身的任務：一要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解；二要重視培養學生科學的思維方法。那么在教學中，我們怎么培養學生的思維能力呢？

一、增強課堂提問的有效性，值得每位教師認真研究、探討，一方面教師要思考如何通過提問調動學生的學習動機，發掘學生內在的積極因素，另一方面教師要加強實踐，深刻反思，改進和提高課堂提問的基本技能。古希臘哲學家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問開始”。也就是學生學習有了疑問，才自然會思維。在小學數學教學中，往往教師提出富有啟發性問題時，學生的思維最為活躍；從心理學的角度看，認知“沖突”會引起學生的定向反射，引發思維。因此，我們在課始、課中要善于緊扣教材內容，抓住兒童好奇心強的心理特點，巧設疑難，尤其是學生“滿足”現狀不以為疑的問題上，制造出矛盾陳設出懸念或利用投石激浪等方法提出問題，使學生產生認知沖突，撥動他們思維的弦，使他們從內心產生解疑釋疑的強烈愿望。我們也可在課尾，設置懸念，制造疑問，則讓學生感到“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力，使學生感到欲罷不能、余味無窮，因而激發他們繼續思維的熱情，越學越想學的動力。

 

二、 轉變觀念，全面認識小學數學課堂提問的價值

 

提問作為“教師促進學生思維，評價教學效果，推動學生實現預期目標的基本控制手段”，是溝通教師、教材及學生三方面聯系的橋梁。小學數學課堂上教師發問和學生答問既是教學信息的傳播過程，又是師生情感交流與合作的過程。課堂提問作為一種小學數學教學行為，其教學價值主要表現在以下方面：提問是智力和非智力因素的調動行為，能集中學生注意力、引導學生心智、激發學習興趣、引發學生積極主動參與數學學習活動的愿望；提問作為小學數學教學過程中互動活動的召喚與動員行為，可以促進學生表達小學數學學習中的觀點，流露情感，加強學習成員間的交流，促進人際活動；提問是小學生學習數學的支持行為，可以提示數學知識重點，組織數學教學內容，促進數學結論的記憶，拓展數學學習視野，診斷與解析數學學習中的疑難；提問是師生數學活動績效的強化行為，可以了解學生學習數學的成就，分析其弱點，搜集素材，檢查數學學習目標的達成度；提問是學生數學思維活動的啟迪行為，能為學生提供數學思考機會，引導思考方向，擴大思考范圍，提高思考層次；提問是數學課堂教學秩序的管理行為，可以維持正常有序的教學秩序，使學生的精力集中到數學教學上來。提問作為數學課堂教學中師生交往合作的重要形式，其主旨在于提高數學活動的綜合效益，應充分考慮認知、情感、行為等要素。小學數學教師要全面認識和發揮提問的教學價值，轉變以往提問過于偏重認知效益，忽視情感和行為效益的行動方式，強化提問在增進學生數學學習情感、經驗積累等方面的作用，滿足不同層次學生數學課堂學習及情感需求，促進學生知、情、意的和諧發展。　以趣激思 。興趣指興致，它是個體以特定的事物、活動及人為對象，所產生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態度和情緒。興趣是學生自己最好的老師，是他們求知的內在動力。實踐研究證明，一個人做他感興趣的工作，他的全部才能可以發揮百分之八十以上，做不感興趣的工作，只能發揮百分之二十，小學生的學習活動也如此。當因此要讓學生樂于思維，就必須激發學生思維的興趣。學生對知識的學習有了興趣，就會產生強烈的求知欲，同時進入認真獨立思考的境地，收到事半功倍的效益。

三、 優化發問，提高課堂提問技術的應用水平

教育心理學揭示，學生的思維過程往往是從問題開始的。古語亦云：學起于思，思源于疑。美國著名數學家哈爾莫斯說過： 問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創新。由此可見，提出一個好的數學問題是增強數學課堂提問有效性的重要環節。小學數學教師要重視課堂提問應用技術的科學性和藝術性，廢止不恰當的提問，研究提問的類型、表達、候答、理答等策略及技巧，實現小學數學課堂提問的優化。具體而言，教師要從以下三個方面入手：

1．提高設問技能。小學數學教師要提高問題設計能力。它主要包括設計問題的數量、難度、切入點控制三個方面。教師設計問題時要把握設計的原則、策略和步驟的精心謀劃，做到問題精當、難易適度、思維含量高、切入點準確。這包括： 

（1）問題數量要求少而精。教師要根據教學內容的特點，抓住數學知識的關鍵（重點、難點）與本質，運用歸納和綜合方法，盡可能設計容量大的問題，避免問題過于繁瑣、直白，以提高學生思維的密度與效度，達到以“精問”促“深思”的目的。如教學梯形的面積計算公式時，兩位教師設計的問題如下： 

① 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的高和原梯形的高有什么關系？拼成的平行四邊形的底和原梯形的哪兩條線段有關？拼成的平行四邊形的面積和原梯形面積有什么關系？怎樣求梯形面積？ 

② 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個什么樣的圖形？拼成的平行四邊形的高和原梯形的高相等嗎？拼成的平行四邊形的底和原梯形的上底與下底的和相等嗎？拼成的平行四邊形的面積等于原梯形面積的幾倍？平行四邊形的面積怎樣計算？梯形面積又怎樣計算？梯形面積為什么是上底加下底的和乘高，還要除以2？ 

比較之下，前者所包含的思考容量較大，突出了平行四邊形與梯形各部分之間的關系這個重點，達到了教師問得精，學生想得深的效果。后者的問題顯得雜亂瑣碎，過于直白，問得學生心神不定，不利于學生利用已有的知識經驗對問題進行分析推理，邏輯思維能力得不到有效培養。

（2）難度控制要求適度合理。難度是指問題的深度與廣度，難易適度就是指問題要切合學生實際�？刂齐y度要考慮三個因素：　一要切合學生的知識基礎。教育心理學研究表明，當問題要求的知識與學生已有知識缺乏有意義的、本質的聯系（非字面上的聯系）時，問題就顯得太難了；如果問題要求的知識與學生已有的知識有密切聯系，又有中等程度的分歧，對集中學生注意力，動員學生積極思考最為有效，那么這個問題就顯得難易適度。二要符合學生的實際水平。教師設計的問題要讓不同層次的學生通過積極思考都能解答。教育測量中的“難度”概念可以為問題設計的難度控制提供數量依據。難度PH=1-P/W，W表示班級學生總人數，P表示答問正確人數，PH在0~1之間。當PH為0或接近0，表明幾乎所有的學生都能正確回答，問題太容易；PH為1或接近1，表明幾乎所有學生都不能正確回答，問題太難。比較適宜的PH的數值應在0．3~0．8之間，這樣大多數學生經過思考能做出正確回答。三要考慮問題的解答距。心理學家把提出問題到解決問題的過程，稱之為“解答距”，并據此將問題分為四個級別：微解答距（不用思考，看書即可回答）、短解答距（書本內容的模仿與簡單變化）、長解答距（原有知識的綜合運用）、新解答距（采用自己獨特方式解答）。教師設計問題時要合理調配四種級別的問題，一般情況下，要以后兩種問題為主。這樣的問題經驗性重、聯系性緊、趣味性濃、探究性大、穿透力強、覆蓋面廣。根據問題的功能，提問常有以下幾種類型：

① 挑起經驗的問題。如在低年級“認識圖形”教學時提問，你認識了哪些物體？這些物體是什么形狀的？

② 激起欲望的問題。如教學“分數化小數”時，提問：老師為什么能很快判斷一個分數能不能化成有限小數？這其中有什么訣竅？

③ 引導探究的問題。如教學“用字母表示數”時，組織學生討論：為什么有的式子只用一個字母表示數，有的式子要用幾個字母表示數？

④ 觸發聯想的問題。如“圓的面積公式是根據長方形面積公式推導的，那么圓柱體的體積公式又是怎樣得來的呢？”

⑤ 引發爭辯的問題。如“大家試著求了這個長方體木塊的占地面積，答案為什么不一樣呢？”

⑥ 啟發智慧的問題。如學習了圓的認識后問：“怎樣在一張圓形紙片上找出它的圓心？”又如在學生試著解答“甲乙兩個工程隊承包一條6000米長的公路。單獨施工，甲隊要12天，乙隊要15天，如果兩隊同時施工，幾天可以完工？”后，提出： 如果去掉題中的“6000米”，你能解答嗎？

⑦ 引導多元答案的問題。如要求學生給1、2、4、5、9、15、24這七個數分類，看誰的辦法多？

⑧ 掀起頭腦風暴的問題。如教學多位數的讀寫時，提問：同學們想一想生活中哪些地方用到六位數、七位數和十一位數？

⑨ 帶出新的疑惑的問題。如組織節約能源的數學實踐活動時，設計“王師傅家每月能節約10千瓦時電和0．5噸水，按每千瓦時電0．76元、每噸水1．2元計算，你能提出哪些數學問題？”

（3） 問題切入點控制要求切中要害。小學數學教師要根據具體數學知識的性質和特點，結合課型在適當的環節設計問題。數學新知教學，要圍繞數學要點設計問題；數學實驗（動手操作）要從實驗原理、方法、結論推導設計問題；復習教學，要從知識的規律性、易混淆的數學知識點設計問題；習題講評，要從思想方法、解題規律入手設計問題，等等。教師還要根據教學過程中學生出現的情況隨機應變，在學生數學學習以及思維活動的疑惑處、受阻處、轉折創新處設計問題，引發數學思考。如教學求兩個數（24和30）的最小公倍數時，教師分三個環節設計以下問題引發學生積極思考：

鋪墊環節的問題。① 24和30的質因數分別有哪些？② 24和30的最小公倍數分別是幾？③ 根據24=2×2×2×3，求24的倍數時，用（2×2×2×3）分別乘1、2、3……可以看出24的倍數必須包含哪些質因數？根據30=2×3×5，求30的倍數時，用（2×3×5）分別乘1、2、3……可以看出30的倍數必須包含哪些質因數？24和30的公倍數必須包含哪些質因數？

課堂鋪墊引入教學中，根據新舊知識的聯系設計問題，環環相扣，既可以復習鞏固舊知，又促進新舊知識的融合。

新授環節的問題。① 24和30公有的質因數有哪些？各自獨有的質因數有哪些？② 24和30全部公有的質因數和它們各自獨有的質因數的乘積是多少？這個乘積與24和30的最小公倍數有什么關系？從中可以發現什么規律？③ 是不是所有求兩個數的最小公倍數的規律與求24和