論蒙臺梭利教育中的數學教育(一)

論蒙臺梭利教育中的數學教育

［摘要］

蒙臺梭利在《吸收性心智》一書中指出：“大多數人對數學都有一中‘心理障礙’，認為數學抽象又難學。其實，幼兒覺得數學困難，并不是因為數學抽象，而是成人提供的錯誤方法所致。”因此，蒙臺梭認為只要為幼兒準備一個有利于學習數學的環境，他們會像學習語言一樣主動學習數學。

［關鍵詞］

蒙臺梭利；數學教育；數學

蒙臺梭利數學思維 

蒙臺梭利通過對人類的觀察和研究得知，人類的學習過程都是從由簡單到復雜、由具體到抽象的規律。鑒于此，蒙臺梭利創造了一套行之有效的教學方法。她認為，面對“數學”這種純抽象概念的知識，讓幼兒覺得容易學習的唯一方法就是以具體、簡單的實物為起點，讓幼兒在動手操作中，先對實物的多與少、大與小求得了解，然后再自然而然的聯想出具體與抽象之間的關系。

（一）幼兒的數學理解發展    在我們日常生活中，“數”是最為常見的一個概念。它幾乎無處不在，與我們的生活息息相關，有著密不可分的的聯系，它是我們生活中不可或缺的一部分，任何人、任何事都離不開“數”，人們每時每刻都在與“數”打交道。可以說，幾乎沒有一個民族不知道“1、2、3”或者“很多”、“較大”等這些和數有關的概念及名稱。因此，我們必須認真的去關心、去研究“數”。

蒙臺梭利數學教育就是利用日常生活中常見的素材和工具，教幼兒從生活中認識和掌握數學知識。它打破了產統數學教學中單純教幼兒學習“數”的方法，讓幼兒通過對實物進行配對、排序、分類等相關的感官概念，培養幼兒的分析、整合能力，進而增強幼兒的邏輯思維能力。這種數學教育以“活”的教材和“活”教學方法，加強幼兒與成人之間的互動，從而使枯燥無味的數學學習變成一種有趣的活動，最終達到學習和掌握數學知識的目的。而這正是蒙臺梭利數學教育的特色，它不僅可以促進幼兒動手能力的提高，同時在感官的刺激中，讓幼兒掌握“數”的具體與抽象之間的關系。可以說，蒙臺梭利數學教育是一種既人性化又很有啟發性的教學方式和方法。

  蒙臺梭利認為，數學應該是一連串的邏輯性思考與串聯，經過比較、分類、歸納，找出其間的相關性，并借助計算方法得到正確的答案。與傳統數學教學方法不同，蒙臺梭利數學教學法重在為幼兒奠定穩定的數理基礎，發展幼兒的數理邏輯智能，培養幼兒對數學的興趣。可見，蒙臺梭利數學教育不僅僅是提高幼兒運算速度與計算能力，關鍵是使幼兒形成一種科學的思維方法。

（1）幼兒數學的敏感期

蒙臺梭利認為，幼兒數學邏輯能力的萌芽出現在秩序敏感期內（約1—3歲），此間幼兒對事物間的排列順序、分類、配對表現出特出的興趣。而數字、幾何圖形及測量敏感期則出現在4歲左右，幼兒在這個時期對數字、幾何圖形、測量表現出強烈的學習愿望。如果成人能抓住時機，針對幼兒在不同時期不同的學習需求給予適當的刺激，及提供必要的教具及良好的學習氛圍，幼兒的數學能力就會得到迅速發展，且將終身受益。錯過了數學啟蒙的關鍵期再對幼兒進行數學啟蒙教育，效果相對來說則較差;如果成人次采用了錯誤的指導方法，還可能給幼兒的數學學習帶來不可挽救的負面影響，在成幼兒恐懼甚至厭惡數學的后果。

首先，抓住幼兒數學學習的敏感期，尊重幼兒數學發展的階段性。 蒙臺梭利在她的《發現兒童》一書中指出：幼兒不會因別人可能已經得到的東西而受到干擾。相反，一個勝利會引起人的贊美和高興，而且還有人滿心歡喜地去效仿。幼兒似乎都樂意去干“他們能干的事情”。 她認為：當我們認為幼兒的愿望不過是擁有一條知識時，我們便重復多次。這是非常錯誤的。因為，從智力上，我們是幫助幼兒去掌握這條片斷的知識，可是用這種辦法，卻阻礙了幼兒的自我發展。 在教育幼兒時，蒙臺梭利提出了一個重要的原則，即童年時代的每一個年齡，每一個階段都有其特殊的需要，如果這些需要不在最突出的時機得到滿足，那么幼兒某些能力的發展將永遠受到抑制。這就是她認為的幼兒能力的“關鍵期”。 

（2）早期數學學習應建立在幼兒操作的基礎上。 

蒙臺梭利認為，幼兒早期的數學學習的特點是一種典型的感知經驗性學習，而不是抽象的、理性的學習。她說，我們習慣于服侍幼兒，這不僅是一個為他們服務的舉動，而且是一個危險的舉動，因為它容易窒息幼兒有益的自發活動，而我們沒有想一想，不動手去做的幼兒是不知道如何去做的。因此，她相信，幼兒數學教育必須以具體化的抽象來引導孩子學習數學。“具體化的抽象”是蒙臺梭利數學教育中的一個突出觀點。幼兒需要具體的物體來支持思維的探索，但同時，數學又是一種抽象的經驗，是在實踐上的抽象。所以蒙臺梭利創制了蒙氏教育中所特有的蒙臺梭利教具，這種教具正是她這種教育思想的體現。 

蒙臺梭利的教育性材料的基本原則，就是活動者協調有序，使幼兒在從事活動時，很容易就判斷自己成敗的程度。這些教育材料的使用，有幼兒自己探索的活動，也有群體在具體環境中一起做，一起討論的活動。 

（3）強調“有準備的環境”

蒙臺梭利非常重視給幼兒提供大量的學習數學材料。這是蒙臺梭利認為的必須設立“有準備”的學習環境，為幼兒可能對數概念獲得真正經驗和熟悉數量而提供的。她認為，對數的理解與感知，是幼兒在環境作用下發生興趣時而實現的。 蒙臺梭利非常重視有準備的環境對幼兒發展的影響，環境不僅包括幼兒園，還包括自然環境、社會環境、人際關系環境。她說，在教育當中最重要的是給幼兒提供“有準備的環境”。在傳統的教育中，教育就是包括教師和幼兒這兩個因素，教師教，幼兒學。但她認為，“有準備的環境”應包括教師、幼兒和環境這三個要素，而且，她把環境列為教育的第一要素。

（4）蒙臺梭利數學的教學方法---三階段教學法

蒙臺梭利“三階段教學法” 是幼兒學習實物及其名稱的方法，即通過成人與兒童之間對物體的命名、辨別、發音三個階段，使用幼兒能記住物體的名稱（概念）。通常是在有兩種以上的物品才可進行。幼兒在三階段教學法中獲益良多，且能夠簡單明白地將詞語和已有的觀念聯結在一起。尤其是透過感官教學，將對幼兒語言發展有很大的幫助。  

    蒙臺梭利的“三階段教學法”源于塞根的“三階段的指導法”。蒙臺梭利認為“孩子們很難從這些讓他困惑的詞語里簡單明白地分辨出哪個才是（大人要告訴他）的主要內容。”“對他們來說，要具有這種選擇和分辨能力，幾乎是不可能的。”因此蒙氏說：“話說得愈少，教學效果愈好。”因為說得少，孩子更能專注在老師所說的教具上。所以老師在教學的時候所用的語言要有下面三個原則： 

a、簡單。例如教三角形摸一下說出形狀就好。不必說角，邊的概念。 

b、客觀。教學前不要加入太多個人經驗、感覺。以免孩子用我們的方式來看事情。

c、正確。指的是發音要正確，名稱要正確。以免因不正確的發音影響孩子正確的學習。  

學習三階段的次序和具體做法，是按以下的次序進行： 

第一階段——命名：本體的認識──其目的是在建立實物和名稱之間的關系（先由物體──名稱）。一次給予孩子最多三樣有共同感覺特性的物品，例如：三枝不同顏色的色筆，告訴孩子：“這是紅色的筆。”幫助孩子將物品的感官特性和語文做聯結。再如將粉紅塔最大與最小的兩個立方體放置幼兒面前，告訴他：“這是大的。”“這是小的。” 

第二階段——辨別（指認）：對照物的認識（由名稱到實物）。成人要確知前一階段的效果如何，讓孩子分辨紅色的筆在哪里？或是請孩子將藍色的筆傳遞給你，這個階段是幫助孩子加強記憶物品和名稱之間的關系。另如上述：粉紅塔例中，詢問幼兒：“大的在哪里？”“小的在哪里？” 

第三階段——發音（確認）：類似物間的辨別（事務的確認和辨異）──用手指著物品，請孩子說出物品的感官特性，例如：指著紅色的筆問孩子：“這是什么顏色的筆？”由孩子說出名稱。再如老師指著最大的粉紅色立方塊問幼兒：“這是什么？”指著最小的方塊問：“這是什么？” 

經過上述三個階段，每一樣物品的特性和名稱，已經讓孩子經由感覺，深深的建立在感官認知系統中了。每一次，當我們有機會讓孩子做感官發展時，都可以使用以上的“三階段教學法”

二、蒙臺梭利數學

（一）數學材料特征

（1）實物操作

蒙臺梭利數學教育是幼兒通過自己的獨立操作，教師適當指導來獲得經驗的，他體現了幼兒是學習的主體，在這個過程中，幼兒手腦并用，身心相互作用，思維活動一直處于活躍狀態，幼兒不斷運用了觀察、比較、分析、概括、推理等邏輯能力，從而使邏輯性得到增強。在操作數學教具的過程中，必須遵循教具操作規則，幫助幼兒建立一定的秩序和一定的數量關系。如：紡錘棒箱工作操作規則是：從０—９對應數棒的連續量，通過每一個分開來的量把它束起來以了解數量的變化，同時認識了“０”；在分數小人的操作中，體現整體與部分，部分與部分之間的關系。這些操作中所體現的各種關系，可以幫助幼兒進行邏輯思維活動，有利于幼兒發現數學內在的規律。

（2）單一難點

蒙臺梭利數學教具是為了幼兒個性成長的需要，根據蒙臺梭利教具制作原理與教學實踐經驗，在蒙臺梭利的數學教具有明確的目的性，從單一性質變化，給予幼兒單一的刺激，從而實現相應的教育目標。比如數棒，目的就是讓幼兒認識數字1-10。

（3）錯誤控制

具有“錯誤訂正”功能的教具。蒙臺梭利認為“錯誤訂正”是使蒙氏教具的操做效果趨于完美的科學原則之一。她發現，幼兒的天性傾向于得到準確的結論，獲取準確結論的方法能引起他們極大的興趣。因此，她設計的每一個教具都有嚴格的錯誤訂正標準，以便在操作過程中讓幼兒對照該標準自己發現并自動糾正錯誤，從而提高幼兒學習數學的自主性，培養細心、耐心、認真的學習習慣，提高學習自覺性和獨立思考能力。幼兒可以憑借自己的智慧去發現和改正錯誤，而無需成人提醒，所以這也是一種“不教的教育”.

（4）模式與關聯

   一定要按照課程安排的順序，同時也要考慮時間因素以及幼兒的思維能力。也就是說，并非在提示A之后立即進行提示B，應根據幼兒思維的發展水平在數天或數周后才進行提示。并且必須確定幼兒對提示A的示范產生興趣后才進行提示。關聯是以個人提示為原則。數學教具的設計及教學都遵循一定的邏輯原理，所以在操作教具時，先掌握基本的數概念，再朝“組合”、“分解”的方向進行。

（二）數學的主要區域

（1）命數法

一至十的認識 ：

數棒、砂紙數字、紡錘棒箱、零的游戲、數字與籌碼、彩色串珠。

1、數棒----讓幼兒深刻的感受到各數名對應的量是多少，使幼兒充分的認數名的意義。讓幼兒感覺到量以及量在累計形成不同量時的感覺，初步認識1到10的數量，數名以及連續量的概念了——數棒；之后延伸出數字卡1到10與數棒做結合。

2、砂紙數字板----砂紙數字板，它是讓幼兒明白1到10 的數名和數字之間的關系并且能夠清楚數字與書寫方式，而這時幼兒必須已具備了數棒學習的經驗，以三階段教學法認識數字。

3、紡錘棒箱----紡錘棒箱的工作是以45跟紡錘幫和標明0到4及5到9的兩個數字箱來加強孩子1到9 的順序觀念，以及數量和數字的配合，最特別的是介紹0的概念。

4、零的游戲----0 的游戲是一個籃子以及0到9可折疊的數字卡，孩子對于0到9  或1到10的范圍內數字結合的概念， 從這過程中可以加深他們對數量 數名數字三者具體的鏈接觀念。數字與籌碼：幼兒辨認奇數和偶數，而且間接也會有倍數計算的預備。

5、彩色串珠----彩色串珠是以一串串不同顏色不同數量的珠子讓幼兒在基本數量1到9 的認識中拓