論蒙臺梭利教育中的數學教育(二)

（2）位值

接下來我們進入到10以上的單位建構，十進位法單位名稱雖然是一種抽象的概念，但是蒙特梭利的教學方法還是講求以具體導入的精神，來教導孩子，因此十進位法的教具設計也是依循這樣的理念，三階段教學法，使孩子在面對超過10以上的數字可以迅速建立起，十，百，千等單位名稱具體又深刻的印象。

1、十進位：1 金黃色珠  2  大數字卡  3  金黃色珠 量與數字結合  4  九的排列 5  九的危機 6  變色蛇。 

2、金黃色珠----金黃色珠中，所使用的材料是以一，十，百 ，千 四種不同數量不同的串珠為主，在蒙特梭利數學教學法中式開啟十進位觀念，其所使用的對象是已經具備一至十的認識或三歲半以上的孩子。

3、大數字卡----當你的學生已經接受過金黃色串珠所教導的量的介紹，并從中得到了一、十、百、1千各個位數的數名與數量結合的經驗之后就可以進入數字卡排列的單元。

4、金黃色珠數量與數字結合：在數字的認識之后我們可以指導幼兒將他在十進位中學習經驗結合在一起，金黃色珠和有顏色的數字卡，使孩子可以從金黃色串珠中所得到1,10,100,1000四種數量的肌肉記憶，和從數字卡中所獲得的符號印象相配合，進而將十進位制的代表數字，數名，數量做統合貫通。

5、九的排列---是讓已經明白位數名稱的孩子繼續拓展在各個位數中的連續數的認識。

6、九的危機----目的在加強幼兒對十進位中逢十進位以及每個位數中9為極限的觀念。

7、變色蛇----加強加法的概念與量的轉換技巧，變色蛇讓幼兒理解數的組合與分析且在轉變成金黃色蛇時有加法的具體概念，并為以后記憶性的計算熱身，以上便是蒙氏數學         

在介紹過1到10的認識和十進位法之后，繼續連續數和記憶性的計算，在這個單元中要讓幼兒接觸10以上的數字，讓他們了解數的連續過程，倍數的概念和記憶性的計算，為幼兒的心算過程做準備讓幼兒對各種數學的形式有完整的認識。

（3）連續數數

讓幼兒能夠連續數數：塞根板Ⅰ、賽根板Ⅱ、 一百板、平方鏈、立方鏈。

1、塞根板----第一組二十以下的兩位數練習的板子，而第二組教具則拓展練習到所有兩位數的數字 數量。我們用塞根板Ⅰ與塞根板來Ⅱ區分并以此命名，為了使幼兒認識這些超過十以上的數，而且能充分又具體的明白其間的連續性。

2、一百板----是在于強化數字排列次序的記憶，而以整個教學流程規劃來說，如果孩子能在塞根板一與塞根板二的練習中建立了完整又清晰地100之內數量概念，那么當孩子在面對一百板時將更容易串聯起所有相關的認知經驗。

3、平方鏈----平方鏈教給幼兒連續數倍數的觀念而指導的對象最好是已經有金黃色串珠彩色串珠以及十進位經驗的幼兒，這項工作所需準備的材料包括1到10 的彩色串珠鏈以及彩色串珠板還有寫這倍數的指標。 

4、立方鏈----立方連，讓幼兒明白平面也就是面積以及立方也就是體積的概念，在幼兒對每個數的平方概念建立后，我們才開始介紹彩色串珠櫥，串珠櫥是以數的立方為依據，把數量及數字打散之后一一數算，再以倍數 平方的概念，將數量重組為立方倍數，而得知數的連續性，間接地在練習過程里為幼兒認識幾何學奠定了基礎。

（4）四則運算

    以金色串珠的應用展開的，更加詳細的學習十進位法及加減乘除運算：1. 銀行游戲 2. 郵票游戲 3. 點的游戲 4. 小數架 5. 加法蛇 6. 減法蛇 7. 加法板 8. 減法板 9. 乘法板 10. 除法板  

在銀行游戲可以了解加，減，乘除的符號與計算概念，以及熟悉十進位法的規則與演變，更可以從中練習基本的運算能力。

銀行游戲加法不進位：讓孩子深刻的感受到加就是合在一起的意思。

 銀行游戲加法進位：在加法的進位中我們的重點將是讓孩子知道逢十做交換的概念。 

銀行游戲減法不借位：在銀行游戲的減法中，我們讓孩子明白，減就是取走，拿走的意思。 銀行游戲減法借位：在減法借位中我們會讓孩子發現當減數大于被減數的時候就必須借位。銀行游戲乘法不進位：在銀行游戲的乘法中，我們會讓孩子看到“乘”就是重復的意思，這里有一組金黃色珠，下面也有另外一組，一千三百四十四的金黃色珠，現在一千三百四十四的金黃色珠，被重復了兩次，接下來我們就要將這所有的金黃色珠一如做加法的方式把他們合在一起。

銀行游戲乘法進位：在銀行游戲的乘法進位中，一如加法進位一樣，我們指導的重點是在孩子逢十做交換的過程。

銀行游戲除法不退位：在銀行游戲的除法練習中我們要讓孩子明白的是“除”就是平均分配的意思。

銀行游戲除法退位：在除法退位中我們要讓孩子感受到的是當一個量無法再做平均分配的時候他必須要做交換，也就是將它轉換成為另外一個量。

2、郵票游戲----加強孩子四則運算及進位，借位的能力與觀念，所以郵票游戲會比銀行游戲抽象。

3、點的游戲與銀行游戲----郵票游戲最主要的差別是銀行游戲比較具體，而點的游戲的特色在于精簡材料的量并抽象化，且由小組活動能夠變為獨立操作，讓孩子從眼，口的訓練進入了書寫的訓練，漸漸減少，用口說出數算的答案，而是以手寫出正確的答案

4、 小數架----在小數架的材料中是以綠，藍，紅，綠代表四個位數，而且每一個珠子都代表一個完整的數值，就因為數架的概念比較抽象。 

5、加法蛇----練習連續加法

6、減法蛇----練習連續減法

7、加法板----從這個單元開始，正式進入了數的記憶和背誦，也就是心算的范疇，而透過這個加法板可以控制個位數的加法答案，在18之內的數也就是使幼兒對基本數字的相加，有更清晰的概念，請看第一個：8+1  所以我們拿藍色8，加1，拿紅色1,8+1=9，孩子在使用操作板時可以配合頂正版，讓孩子練習，自行發現錯誤并訂正，而手指心算板則是以記憶方式為心算能力做準備。

8、減法板----有了加法板的經驗之后，再來進行減法板，可以反復練習1-18之內的減法技巧，與分析，組合的概念，12-8 乘法板  

9、乘法板----最主要的目的就是讓幼兒明白乘法的意義，及記憶在100之內的乘算。

10、 除法板----除法板時用來加強除法的概念，所需要的材料有除法板，綠色珠子以及綠色小人，珠子是被除數，小人是除數，在過程操作中讓孩子以平均分配的方法，得出答案，也就是商數，也可以延伸出紙上作業的單元，直接導入除法的書寫練習。

（5）抽象

    主要讓幼兒認識比1小的數，其目的是讓幼兒了解數的分解與平均的概念。分數小人、分數嵌板

1、分數小人----是4個木制的小人，一個來分割，其余3個分別割成2等份，3等份，4等份，這個教具主要是讓幼兒理解從一個整體平均分成若干部分并以顏色分類，以引導他們進入分數的抽象概念，老師必須強調一個整體和平均分配的概念，以加深幼兒的印象。

2、分數嵌圓板----分數單元中還有另一項材料，是分數嵌圖板，分數嵌圖板時分數小人的延伸，是將分數的概念更抽象化，并開始為分數計算做預備  

蒙特梭利的條理分明，層次清晰的教學特性了。依照由淺入深，由具體進入抽象的數字教學系統中。

（三）數學區域與其他區域的聯系

（1）與日常生活的聯系

生活皆數學。我們知道在日常生活中數是無所不在的，簡單的數數都和我們的生活是息息相關的，家里有幾口人？等等，從出生就開始接觸數。但數字是抽象的符號，數學是抽象的科學，在兒童還不能抽象和概括數的時候，他們生活的具體環境已經將這種抽象的數學表現出來了，雖然孩子并沒有意識到數學的概念。如：媽媽，我要一個。。。。。。或者說：“我不要少的，我要多的” 也就是說要使幼兒學好數學必須使其具備相當豐富的感覺經驗以培養邏輯思考的能力。在生活和游戲中，孩子不斷的通過自身和環境的互動形成感覺經驗，在這個過程中兒童就會建立起一系列實體及運算原理的概念。在心理學上我們往往把這一思維的發展階段稱為直覺行動思維階段。在這一階段，兒童不知道即便在看不見的時候，物體仍然存在著（客觀存在的），因此當孩子學會了幾個數字（2、3、4）之后，他就會不停的在生活中尋找在數量上等于2的事物（這也就是配對階段），這樣自然而然的產生學習的興趣和積極性。我們了解在現實生活中，人們不能忽視數的作用，因此要用一種正確的方法將數學這門抽象的學科呈現在孩子面前，同時就會發現數學并非想象的難以理解。 

（2）與感官活動的聯系

蒙臺梭利數學是以感官教育為基礎.注重教育過程中系統的數學感知經驗的積累，遵循“由具體到抽象，由簡單到復雜，由低級到高級”的認知發展規律。蒙臺梭利所述，數字是抽象的符號，數學是抽象的科學，要是有而學好數學必須使其具備相當豐富的感覺經驗以培養邏輯思考的能力。幼兒在操作感官教具是，會不斷的積累感覺經驗，并在感覺經驗的基礎上，將數值化的量——數量，從具體事物中抽象出來，逐步形成數概念。感覺教育中的“配對”、“序列”“分類”這三種基本聯系可以培養幼兒明確事物或現象結構的能力。蒙臺梭利重視幼兒通過感知活動積累的經驗對數學學習的重要作用，并沒有表現在讓幼兒進行機械訓練上，而是讓幼兒在感知過程中，把具體事物的數量抽象出來，以幫助幼兒形成數概念。如：“數棒、紡錘棒、數字與籌碼”中學習數概念。當幼兒學會點數實物，并能記住總數時，數字卡片便同步出現在實物旁，識實物、數量、數字三者結合起來，最終形成數概念。

(3)數學體驗融入每日的活動中。強化幼兒對數額認識和理解，可以在日常生活中滲透數學教育。

   首先，幼兒在玩游戲的時候，可以有意識的去數數有多少小朋友參與游戲，排隊的時候總共有多少人，自己排隊的位置是第幾個等等。

第二，在幼兒園的教室中隨時可以看到日歷、鐘表，可以使孩子們認識時間，學會使用工具進行測量等。

第三，讓幼兒了解自己的身高、體重、家里的電話號碼；知道自己穿多大碼的衣服或者是鞋等，都是學習數學的途徑和方式。

  第四，在一日生活中，與人交流中，出現的數量詞，比如：2把椅子、3張桌子、4個盤子等。

  第五，在角色扮演中，也可以學習到數學。比如：超市游戲中的錢的使用和交換、公交車游戲中，有哪些路線的車、對時間的估計等 等都是數學的體驗和學習

(四)老師在蒙臺梭利數學教育中的角色 

首先，蒙臺梭利認為,兒童具有吸收性心智,它能像海綿一樣吸收周圍環境中各種知識的養分。兒童是一個主動的學習者。兒童的發展具有敏感期和階段性,在不同發展階段應該為兒童提供不同的教育。因而,蒙臺梭利認為教師是觀察者,是環境與活動材料的創設者和展示者,是兒童活動的指導者和引導者,所以運用蒙臺梭利教育方法的教師就能以一種平和的心態去看待兒童。而傳統的教育思想把教師定位在先知者、解惑者的位置上,教師以一種居高臨下的眼光看待幼兒,而不能以平等的眼光對待幼兒,這樣就難以了解幼兒真正的發展和需要。 第二，教師為幼兒預備數學環境。數學環境是個隱形的特征：有觀察、想象、空間等。如何讓老師在環境中成為指導者而不是破壞者。例如：讓幼兒建立秩序感；教室要分類分區（感官區、數學區）；序列（從簡單到復雜）；空間智能；顏色協調、大小比例搭配是數學的預備；老師也是環境中的一份子（跟幼兒說話時要先說什么，后說什么/教師要合理安排一日流程等）

第三，教師在引導幼兒學習數學時需要具備的心態。例如：尊重和理解幼兒；培養幼兒學習興趣及學習方法；

第四，在工作展示時要注意的原則。例：教師要坐在孩子的慣用手；分解每一個動作，使幼兒看清楚每一個提示；要有適當的說明文字、簡單、明了、清晰；注意幼兒的表情和反應；在展示過程中是否讓幼兒接觸教具，要有正確的判斷；注意提示每一個有錯誤控制的地方；每次展示后要有引導性的問題提出；展示后要有引導性的問題提出；孩子有自由操作反復練習或不工作的權利，不要勉強；對于孩子的提問要給予正確的答案；如何整理工作要給予孩子提示。

三、蒙臺梭利數學課程對幼兒的價值

第一、幫助兒童學習和理解數學知識，形成初步的數概念。數學教育向兒童揭示了事物內在的邏輯關系和規律，豐富了兒童的感覺和經驗。如給兒童一個蘋果，不僅讓他感受到蘋果是圓圓的、顏色有綠的紅的、味道酸甜，而且感知到，這是1個蘋果，如果再拿來1個就變成2個，2個比1個多1個，1個比2個少1個，揭示了事物的數量關系，把兒童帶到現實生活中難以感受到的另一個世界——認識事物與事物的關系。如果說，有些知識兒童可以通過事物的外部特征體驗到，那么數學知識是不能直接通過事物的外部特征感受的到的，它需要兒童思維的再建構。沒有數學教育兒童是不能充分學習數學知識的。

第二、促進兒童思維能力的發展。發展智力是兒童教育的重要任務。智力是認識活動的綜合能力，包括感知、觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維能力和語言能力等，其中思維能力是智力的核心部分，思維能力決定著智力發展的水平。

  第三，數學可以發展兒童的抽象思維。比如，認識三角形，最初兒童會把三角形叫做屋頂等一些具體實物。此時，兒童不能把三角形與各種物品區分出來，隨著他們年齡的增長，便逐漸能夠分解出三角形與具體物品之間的不同，開始他們會使用“像什么一樣”的句式來表達，如“像屋頂一樣”。由于感性材料不斷積累，兒童開始理解三角形的符號意義，也逐漸“三角形”概念抽象出來，把“三角形”與三角形形狀的物品對應起來，用“三角形”概括三角形形狀的物品。此時的三角形概念已經擺脫了具體的實物，成為抽象的概念。

第四，數學教育提高了幼兒邏輯推理能力。邏輯推理能力是思維的核心，當兒童要想解決一個數學問題時，必須運用邏輯思維推理。可以說邏輯推理是解決數學問題的基礎，解決數學問題的過程就是邏輯推理過程。比如，給兒童10根長短不同的紅棒，讓兒童按照從短到長的順序排列。首先兒童會想到：如何才能排出從長到短的順序排列。首先兒童會想到：如何才能排出從長到短的順序呢？年齡小的兒童可能需要多次的嘗試錯誤，最后擺出正確的順序。而年齡較大的兒童不會馬上擺，他們會運用邏輯推理能力解決這一問題。他們的思路是：任意拿一根紅棒，第一根是不行的，它可能不是最長的一根，如何才能找到最長的一根紅棒呢？應該從10中挑出最長的一根做第一根，然后再從剩下的9根中找出其中最長的一根做第2根紅棒，以后可以類推分別打出第3根，第4根，真到最后一根。如果兒童不會運用邏輯推理，而只會運用動作反復嘗試，那么就不能尋找解決問題的規律。所以解決數學問題必須借助邏輯推理，邏輯推理能力在解決問題的過程中也得到發展。

第五、激發兒童對數學活動的興趣。選擇合適的內容是保持興趣的關鍵。為兒童選擇數學內容一定要符合兒童的接受能力和接受水平，要站在兒童的角度上決定教什么或不教什么。兒童的接受能力既有年齡上的差異，也有個體上的差異，甚至也存在著地域差異。教育者不僅要了解兒童的年齡特點，還要了解每個兒童的特點，根據兒童不同的特點選擇針對性更強的教育內容。兒童數學教育不同于小學階段的教育，不能采用小學階段的方法，要考慮到兒童形象思維比較強的特點，多采用游戲活動、啟發式教學和操作探索等活動。比如認識相鄰數。通過有情景的教學幫助兒童理解相鄰數概念，使他們興致勃勃，不知不覺的理解相鄰數的概念。應該說在教育中，沒有笨拙的孩子，只有笨拙的方法。

第六，為小學學習數學奠定了基礎。數學比較抽象，為了更好地理解數學，必須訓練兒童學習數學的直感，通過大量的感性教育，逐步理解數概念，只有這樣才能適應小學比較抽象的數學教學，因為以后所學習的數學內容與幼兒階段的數學教育是密不可分的，例如小學學習四則運算是以幼兒園中學習的數概念和加減運算為基礎。

參考文獻

1、《蒙臺梭利數學教育》  段云波主編   北方婦女兒童出版社

2、《蒙臺梭利早期教育法》 瑪利亞.蒙臺梭利  中國發展出版社

3、《有吸引力的心靈》  瑪利亞.蒙臺梭利   中國發展出版社

4、伊頓EMTTA數學課程教學手冊

5、http://montessori-china.blog.163.com/blog/static/130934226200992832616150/

6、http://wenku.baidu.com/view/2a5ba4e86294dd88d0d26b8e.html