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小學(xué)《數(shù)學(xué)》中創(chuàng)造資源的開(kāi)發(fā)和運(yùn)用(二)

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聯(lián)系實(shí)際，通“情”達(dá)“理”。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)教學(xué)的最好方法莫過(guò)于還抽象于現(xiàn)實(shí)生活情境，讓學(xué)生親切的感受到數(shù)學(xué)就在身邊，通“情”而達(dá)“理”。例如，關(guān)于正、反比例的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，教材中有所隱含，但未明確提出。為進(jìn)一步明朗，我們可以編擬如下實(shí)例：“市場(chǎng)上賣水果、蔬菜等商品，一般按每千克多少元論價(jià)，有時(shí)也按每元錢多少千克論價(jià)。王大媽要買30元錢的蘋(píng)果。①每千克蘋(píng)果的錢數(shù)與蘋(píng)果的總千克數(shù)成不成比例？成什么比例？為什么？②每元錢買蘋(píng)果的千克數(shù)與蘋(píng)果的總千克數(shù)成不成比例？成什么比例？為什么？”可列表分析，尋找答案。進(jìn)而由每千克的錢數(shù)與每元錢的千克數(shù)互為倒數(shù)抽象出：若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正（反）比例，那么其中一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)成反（正）比例（）。進(jìn)而使學(xué)生掌握，如何用正反兩種比例關(guān)系解某些比例應(yīng)用題（見(jiàn)下段中的例題）。
敞開(kāi)思路，一題多得。探索用不同知識(shí)和方法解題的思路，通過(guò)一題多解，進(jìn)一步明晰知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)綜合、靈活運(yùn)用的解題能力。如下題：“修一條長(zhǎng)300米的公路，5天修了全長(zhǎng)的。照這樣計(jì)算，共需多少天才能修完？”可按以下兩個(gè)層次解析。第一層，一般解法及其聯(lián)系：①300÷（300×÷5）；②據(jù)工作效率一定時(shí)工作量與工作時(shí)間（天）成正比例知，；③據(jù)工作量一定時(shí)效率與時(shí)間成反比例知，；④用工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的基本關(guān)系統(tǒng)一以上三種解法，領(lǐng)會(huì)不同解法的和諧性、同一性。第二層，尋找最簡(jiǎn)解法并分析算理：①把300米換成400米、500米等解答；②設(shè)總長(zhǎng)為單位1，畫(huà)線段圖分析（圖略），發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)解法，5÷；③分析答案與公路總長(zhǎng)無(wú)關(guān)的原因（用比的基本性質(zhì)說(shuō)明“總長(zhǎng)”與“”之比為定值20）,以加深理解。
搭橋引路，辯證統(tǒng)一。用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，變繁雜為有機(jī)統(tǒng)一。例如，用梯形面積統(tǒng)一平行四邊形和三角形面積的計(jì)算：設(shè)梯形下底a和高h(yuǎn)不變，變化上底b的長(zhǎng)（可制作CAI課件演示），當(dāng)b=a或b=0時(shí)，梯形分別轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而，S梯=(a+b)h變?yōu)镾平=ah和S三=ah；又如，用“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減”這一原理統(tǒng)一解釋整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，會(huì)收到融會(huì)貫通的效果。
圖表聯(lián)絡(luò)，縱橫梳理。把零亂的概念、法則、公式等歸納整理成條理分明的網(wǎng)絡(luò)圖或表格，以便從宏觀上展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程或聯(lián)系、區(qū)別。如統(tǒng)編教材第12冊(cè)為“聯(lián)系與綜合”而設(shè)計(jì)的《整理與復(fù)習(xí)》這一單元中關(guān)于整除系列概念、關(guān)于基本圖形面積公式來(lái)龍去脈的網(wǎng)絡(luò)圖，以及關(guān)于四則運(yùn)算意義、關(guān)于比和比例的意義與性質(zhì)的總結(jié)表。下面再以除法、分?jǐn)?shù)和比三種概念的比較為例予以展示。
各對(duì) 應(yīng) 部分的名稱意義基本性質(zhì)
除法被除數(shù) 除號(hào)（÷）除數(shù) 商是一種運(yùn)算 (商不變性質(zhì))
分?jǐn)?shù) 分子分?jǐn)?shù)線（－）分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù) （略）
比前項(xiàng) 比號(hào)（∶）后項(xiàng) 比值表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 (略)
四．挖掘習(xí)題中的開(kāi)放性因素
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題向?qū)W生提供的是模式化、理想化的問(wèn)題，它對(duì)于理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，具有不可否定的作用，但同時(shí)也束縛了學(xué)生的思想，限制了創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。因此，重視一般習(xí)題中開(kāi)放性因素的挖掘和利用，重視符合學(xué)生年齡特征和認(rèn)識(shí)水平、不拘一格的開(kāi)放題的設(shè)計(jì)和教學(xué)，已成為教材和教學(xué)改革的必然要求。根據(jù)開(kāi)放題的特點(diǎn)和作用，我們從以下幾方面舉例說(shuō)明。
條件開(kāi)放。即題目的條件過(guò)剩、不足或待定。義務(wù)教育教材中多次出現(xiàn)過(guò)條件過(guò)剩的應(yīng)用題。例如，第六冊(cè)練習(xí)二十一第12題、第九冊(cè)練習(xí)十二第19題、第十冊(cè)練習(xí)六思考題、第十一冊(cè)98頁(yè)例10等。又如上文“敞開(kāi)思路，一題多得”中給出的例題。這樣的問(wèn)題，既有利于對(duì)現(xiàn)成知識(shí)的理解，又有利于培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性。
結(jié)論開(kāi)放。即一道題可以有多種結(jié)果或無(wú)確定結(jié)果。例如，“1米長(zhǎng)鐵絲的，與米長(zhǎng)的鐵絲，哪根較長(zhǎng)？”如果思想再解放一點(diǎn)，還可把其中的“1米長(zhǎng)鐵絲”改為“一根鐵絲”，就成為一道要考慮三種情況（鐵絲長(zhǎng)小于、等于或大于1米）的開(kāi)放題。又如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》教材在相遇問(wèn)題的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣一道無(wú)確定答案的例題（也由于條件不足而導(dǎo)致結(jié)論開(kāi)放）：“甲乙二人同時(shí)從對(duì)面走來(lái)，甲每分走52米，乙每分走48米，兩人走了10分鐘。兩地相距多少米？”這樣的問(wèn)題，在活學(xué)活用，訓(xùn)練思維方面所起的作用是一般題目無(wú)法取代的。
思路開(kāi)放。即用不同的方法或從不同的角度探索解決問(wèn)題。教材中這方面可開(kāi)發(fā)的例習(xí)題也不少見(jiàn)。例如這樣一道計(jì)算題：4.04×2.5。除直接相乘外，可有多種綜合靈活應(yīng)用知識(shí)的簡(jiǎn)便算法：①4×2.5＋0.04×2.5；②1.01×(4×2.5)；③。又如一道思考題：“把12厘米長(zhǎng)的線段隨意分成三段，分別以各段為直徑畫(huà)半圓，求這三個(gè)半圓弧長(zhǎng)之和（圖略）。”在這兒，循規(guī)蹈矩，先積（πR）后和路不通；尋找偏方，逆用乘法分配律是訣竅。
形式或情境開(kāi)放。題目可用圖形、表格或仿計(jì)算機(jī)邏輯運(yùn)算的流程圖等形式給出，題材宜從學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的社會(huì)生活、童話世界、科學(xué)故事、數(shù)學(xué)史料等方面提取，使問(wèn)題生動(dòng)活潑，知識(shí)性趣味性融為一體。在這方面，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為問(wèn)題說(shuō)明和教材編寫(xiě)提供了一些典型案例，對(duì)我們進(jìn)一步開(kāi)發(fā)創(chuàng)造頗有啟迪。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材在不斷改革，其中著眼學(xué)生發(fā)展，崇尚探索發(fā)現(xiàn)的先進(jìn)教育教學(xué)思想已經(jīng)或正在得到越來(lái)越充分的體現(xiàn)。時(shí)代賦予我們的責(zé)任和義務(wù)是，開(kāi)拓進(jìn)取，勇于挑戰(zhàn)，善于鉆研，勤于實(shí)踐，努力把學(xué)生吸引到快樂(lè)的、探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，創(chuàng)造素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的豐碩成果。

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