一類基于分級聚類的可解釋性模糊建模方法的研究(二)

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其中為規則后件參數矩陣，e為誤差矩陣．
TS模糊模型規則前件是模糊變量，而規則后件是輸入輸出線性函數，它以局部線性化為基礎，通過模糊建模實現了全局的非線性，能克服以往模糊模型的高維問題，已經成為一種被廣泛使用的模糊模型．
模糊模型的可解釋性
模糊模型的可解釋性問題在九十年代末期，開始得到部分研究學者的重視[7-21]。2000年4月，在ERUDIT“關于模糊系統與技術的未來”專題學術討論會上，Babuska R等人建議將模糊建模研究的焦點由精確性轉移到可解釋性上，標志著模糊模型可解釋性研究的重要里程碑[24]。
模糊模型的可解釋性是指模型的輸入輸出接口形式、模型結構形式、數據處理形式等符合人的思維，可以直接或者通過簡單分析來表達和洞察系統內部的運行機理，從而獲得對系統深入的認識。
一般認為，模糊模型的可解釋性，與模型結構、輸入變量和模糊規則數目、隸屬函數特性等密切相關，現將主要因素陳述如下[7-11]：
1) 輸入變量數目：人們很難通過高維模糊模型來分析系統行為，因此模糊模型應該采用盡可能少的輸入變量．
2) 模糊規則數目：模型的規則數目越多，其可解釋性越低．經驗認為，可解釋的模糊模型，其規則數目不超過10個，這是由人在理解、推理時的思維能力所決定的．
3) 模糊規則庫的完整性、一致性和精簡性：模糊規則要完整覆蓋輸入論域，對每一有效的輸入變量組合，至少有一條模糊規則被激勵，即完整性。模糊規則之間必須相容而不能有任何兩條規則相互矛盾，即一致性。在規則數目盡可能小的前提下，不能包含冗余規則，如某規則的前件是另一規則的子集等，即精簡性。
4) 隸屬函數的特性：隸屬函數必須是凸和正規的，常用的三角函數、高斯函數等都滿足這兩個要求。隸屬函數劃分必須是完備的，即對于任何的輸入變量，在其論域內的任何值，至少有一個隸屬函數相對應，在形式上表現為隸屬函數之間存在位置的交叉隸屬函數劃分必須是可區分的，即對于同一變量，隸屬函數之間存在明顯的位置區別，以便賦予一定的語義項。
可解釋性模糊建模
一次聚類
本文提出了一種基于兩級聚類的可解釋性模糊建模方法。首先利用減法聚類算法對輸入輸出數據進行預處理，起到精簡樣本，濾去樣本中重復信息的作用，減少了二次聚類算法中的迭代次數；然后將一次聚類的聚類中心作為二次加權FCM聚類的樣本，并由緊密/分離性函數（XB）確定最優劃分，模糊集合的相似性融合約簡所得的初始模糊模型；提高其可解釋性；最后采用梯度下降算法整體優化模型。
減法聚類算法思想為:考慮維空間的個數據點,不失一般性，假定數據點已歸一化到一個超立方體中。每個數據點都是聚類中心的候選者,則數據點處的密度指標定義為:

如果一個數據點有多個鄰近的數據點,則該數據點具有高密度值,半徑定義了該點的一個鄰域,半徑以外的數據點對該點的密度指標貢獻甚微。在計算每個數據點指標后,選擇具有最高密度指標的數據點為第一個聚類中心,令為選中的點,為其密度指標。的密度指標可用下式修正:

顯然,靠近第一個聚類中心的數據點的密度指標將明顯減少，從而使這些點不太可能選為下一個聚類中心。修正了每個數據點的密度指標后，選定下一個聚類中心，再次修正數據點的所有密度指標。當新聚類中心對應的密度指標與相比小于某個給定值時
                           (8)
則聚類過程結束，提取聚類中心聚相應的密度指標。

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