感應電機仿真與建模(五)

U1≈E1=4.44f1N1kmΦm

式中E1為氣隙磁通在定子每相中的感應電動勢；f1為定子電源頻率；N1為定子每相繞組匝數；km為基波繞組系數，Φm為每極氣隙磁通量。

如果改變頻率f1，且保持定子電源電壓U1不變，則氣隙每極磁通Φm 將增大，會引起電動機鐵芯磁路飽和，從而導致過大的勵磁電流，嚴重時會因繞組過熱而損壞電機，這是不允許的。因此，降低電源頻率f1時，必須同時降低電源電壓，已達到控制磁通的目的。

5.1.2.基頻以下變頻調速

為了防止磁路的飽和，當降低定子電源頻率f1時，保持U1/f1為常數，使氣每極磁通Φm 為常數，應使電壓和頻率按比例的配合調節。這時，電動機的電磁轉矩為: T=m1pU1r2′/s/2πf1[(r1+ r2′/s)2+(x1+ r2′) 2]

上式對s求導，即dT/ds=0，有最大轉矩和臨界轉差率為:

Tm=1/2*m1pU12/2πf1(r1+2)

由上式可知：當U1/f1=常數時，在f1較高時，即接近額定頻率時，隨著f1的降低，Tm減少的不多；當f1較低時，(x1+x2＇)2較小；r1相對變大，則隨著f1的降低，Tm就減小了。顯然，當f1降低時，最大轉矩Tm 不等于常數。保持U1/f1=常數，降低頻率調速時的機械特征如圖15所示。這相當于他勵直流電機的降壓調速。

圖15：變頻調速的機械特性

（a）基頻以下調速（U1/f1=常數）（b）基頻以上調速（U1=常數）

圖16仿真參數要求和程序

（1）改變電源頻率，將其變為50Hz，由于這是基頻以下調速，所以為了防止磁路的飽和，當降低定子電源頻率f1時，保持U1/f1常數，重新運行仿真模型，得到仿真結果如圖16所示。

基頻以下調速仿真結果

源程序如下：

syms U1n Nph Poles Fe0 Fe1 Fe2 Fe3 Fe4 Nn R1 R2p X10 X20p Rm Xm0 X1 X2p...

    Ns0 Xm Zeq1 Z1 E1n Sn E1 Ns m S Nr1 Tem1 i F1;

U1n=380;Nph=3;Poles=2;Fe0=50;

Nn=1480;R1=0.715;R2p=0.416;X10=1.74;

X20p=4.4;Rm=6.2;Xm0=75;

Ns0=60*Fe0/Poles;

Sn=(Ns0-Nn)/Ns0;

Z1=R1+X10;

Zeq1=(Rm+j*Xm0)*(R2p/Sn+X20p)/((Rm+j*Xm0)+(R2p/Sn+j*X20p));

E1n=abs(Zeq1/(Zeq1+Z1)*U1n);

Fe1=50;Fe2=35;Fe3=25;Fe4=10;

for m=1:4

if m==1

      F1=Fe1;

elseif m==2

            F1=Fe2;

elseif m==3

                F1=Fe3;

elseif m==4

                F1=Fe4;

end

Ns=60*F1/Poles;

X1=X10*(F1/Fe0);

X2p=X20p*(F1/Fe0);

Xm=Xm0*(F1/Fe0);

U1=U1n/50*F1;

fori=1:2000

    S=i/2000;

    Nr1=Ns*(1-S);

    Tem1=Nph*Poles/(2*pi)*(U1/F1)^2*(F1*R2p/S/((R2p/S)^2+(X1+X2p)^2));

plot(Tem1,Nr1);

hold on;

end

end

（2）保持E1/f1=常數，采用恒E1/f1控制，f1=（50,35,25,10Hz）,重新運行仿真模型，得到仿真結果如圖17所示

圖17基頻以下調速仿真結果

    由圖可知，當頻率變為50Hz后，根據公式n1=60f1/p可知，轉速最終穩定在1500r/min，同時由圖可知頻率改變后，相應的反應時間也變短了，也就是說反應更快了。

源程序如下：

U1n=380;Nph=3;poles=2;fe0=50;nn=1480;

r1=0.715;r2p=0.416;X10=1.74;X20p=4.4;rm=6.2;Xm0=75;

ns0=60*fe0/poles;

sn=(ns0-nn)/ns0;

Zeq1=(rm+1i*Xm0)*(r2p/sn+1i*X20p)/((rm+1i+Xm0)+(r2p/sn+1i*X20p));

E1n=abs(U1n*Zeq1/(r1+1i*X10+Zeq1));

fe1=50;fe2=35;fe3=25;fe4=10;

for m=1:1:4

if m==1

        f1=fe1;

elseif m==2

        f1=fe2;

elseif m==3

        f1=fe3;

else

        f1=fe4;

end

ns=60*f1/poles;

x1=X10*(f1/fe0);

x2p=X20p*(f1/fe0);

xm=Xm0*(f1/fe0);

E1=E1n*(f1/fe0);

fori=1:1:2000

    s=i/2000;

nr1=ns*(1-s);

Tem1=Nph*poles/(2*pi)*(E1/f1)^2*(f1*r2p/s/((r2p/s)^2+x2p^2));

nr(i)=nr1;

Tem(i)=Tem1;

end

plot(Tem,nr);

hold on;

end

xlabel('Torque[N*m]');ylabel('Speed[rpm]');

disp('End');

5.1.3.基頻以上變頻調速

在基頻以上變頻調速時，保持電壓為Un不變，頻率f1越高，磁通Φm越低，是一種降低磁通升速的方法，這相當于它勵電動機弱磁調速。

保持Un=常數,升高頻率時，電動機的電磁轉矩為：

T=m1pU1r2′/s2πf1[(r1+r2′/s)2+（x1+x2′） 2)]

上式求dT/ds轉矩為：

Tm=1/2*m1pU12/2πf1(r1+2)

由于f1較高，x1、 x＇2和r2′/s比r1大的多.因此，頻率越高時，Tm越小。保持Un為常數，升高頻率調速時的機械特性如圖所示。

仿真參數要求和程序：

采用U1升f1控制，通過MATLAB編程，繪出下列不同供電頻率(f1=50,60,70,80,100Hz）下三相感應電動機的機械特性。由前面的理論知識可知，基頻以上調速時電源電壓Un是不變的，重新運行仿真模型，得到仿真圖形如圖18所示。

圖18：基頻以上調速仿真結果

源程序如下：

clc

clear

symsU1nNphPolesFe0Fe1Fe2Fe3Fe4 Fe5NnR1R2pX10X20pRmXm0X1X2p...

Ns0XmZeq1Z1E1nSnE1NsmSNr1Tem1iF1;

U1n=380;Nph=3;Poles=2;Fe0=50;

Nn=1480;R1=0.715;R2p=0.416;X10=1.74;

X20p=3.03;Rm=6.2;Xm0=75;

Ns0=60*Fe0/Poles;

Sn=(Ns0-Nn)/Ns0;

Z1=R1+X10;

Zeq1=(Rm+j*Xm0)*(R2p/Sn+X20p)/((Rm+j*Xm0)+(R2p/Sn+j*X20p));

E1n=abs(Zeq1/(Zeq1+Z1)*U1n);

Fe1=50;Fe2=60;Fe3=70;Fe4=80; Fe5=100

for m=1:5

if m==1

        F1=Fe1;

elseif m==2

            F1=Fe2;

elseif m==3

                F1=Fe3;

elseif m==4

                F1=Fe4;

elseif m==5

                F1=Fe5;

end

Ns=60*F1/Poles;

X1=X10*(F1/Fe0);

X2p=X20p*(F1/Fe0);

Xm=Xm0*(F1/Fe0);

U1=U1n;

fori=1:2000

    S=i/2000;

    Nr1=Ns*(1-S);

  Tem1=Nph*Poles/(2*pi)*(U1/F1)^2*(F1*R2p/S/((R2p/S)^2+(X1+X2p)^2));

plot(Tem1,Nr1);

holdon;

end

end

5.2調壓調速

仿真參數要求和程序:

當外施電源電壓改變時,最大轉矩將隨U1的平方而變化,但最大轉矩出現的轉差率Sm保持不變.改變電源電壓的有效值,將其設置成數據U1=（380,300,190,150V）,而其他的參數不變,重新運行仿真模型,得到仿真如圖所示. 

圖19電壓調速仿真結果

源程序如下：

U1n=380;Nph=3;poles=4;fe0=50;nn=1480;

r1=0.715;r2p=0.416;X10=1.74;X20p=4.4;rm=6.2;Xm0=75;

ns0=60*fe0/poles;

sn=(ns0-nn)/ns0;

Zeq1=(rm+1i*Xm0)*(r2p/sn+1i*X20p)/((rm+1i+Xm0)+(r2p/sn+1i*X20p));

E1n=abs(U1n*Zeq1/(r1+1i*X10+Zeq1));

U1=380;U2=300;U3=190;U4=150;

for m=1:1:4

if m==1

        E1=U1;

elseif m==2

        E1=U2;

elseif m==3

        E1=U3;

else

        E1=U4;

end

fori=1:1:2000

    s=i/2000;

nr1=ns0*(1-s);

Tem1=Nph*poles/(4*pi)*(E1/fe0)^2*(fe0*r2p/s/((r2p/s)^2+x2p^2));

nr(i)=nr1;

Tem(i)=Tem1;

end

plot(Tem,nr);

hold on;

end

xlabel('Torque[N*m]');ylabel('Speed[rpm]');

disp('End');

由圖19可知,調壓調速可以改變電機的機械特性。而當電機空載或者輕載時，轉速基本不變。調壓調速目前廣泛采用交流調壓器，由晶閘管等器件組成。通過調整晶閘管的導通角大小來調節加到定子繞組上的端電壓。結構比較簡便，控制電路價格較低。但是低速時轉子銅耗較大，效率較低。對于風機類負載，負載功率近似與轉速的三次方成正比。雖然轉速下降不多，但是輸入功率下降的較多，節能效果明顯。所以比較適合風機類負載的調速。

結論：感應電動機模型在兩相固定框架下建立了利用MATLAB / SIMULINK模塊的設計。使用該模塊設計求解定子電流、流量均有所提高，并且提高了模型的正確性。此仿真結果證明了該模型的正確性。

第6章結論與總結

本文對感應電機的研究背景與現狀，進行了分析。通過對三相感應電機工作原理的分析，并對其非線性﹑強耦合﹑高階次的特點進行分析。

首先建立三相感應電機的物理模型，進一步建立三相感應電機動態數學模型，接下來利用Matlab/Simulink仿真工具對三相感應電機的機械特性和調速特性進行分析，并建立模塊圖形。并對不同電壓下，定子電流、定子功率因數、電磁轉矩、輸出轉矩、效率和不同轉速等相關參數，進行分析，并分析各個變量之間的關系，及建立相關仿真模型。

利用Simulink功能，進一步的了解了三相感應電機的機械特性和調速特性,并得到仿真模型。通過對得到的仿真模型的分析得知，通過Matlab/Simulink仿真工具優化電機的方法更高效直觀，而且仿真結果與實際結果比較接近。所以說明使用Matlab建立數學模型，進一步提高電機效率，達到優化設計的目的。

參考文獻

[1]張德豐等.MATLAB/Simulink建模與仿真實例精講.北京：機械工業出版社,2010 

[2]賀益康.許大中.電機控制.浙江:大學出版社,2010

[3]陳世坤.電機設計.北京:機械工業出版社.2000

[4]戴文進.徐龍權.電機學.北京:清華大學出版社.2008

[5]潘成林.實用中小型電機手冊.上海:上海科學技術出版社.2007

[6]沈陽機電學院電機系.三相感應電動機原理設計與試驗.沈陽:科學出版社.1977

[8]彭鴻才.電機原理及拖動.北京:機械工業出版社.1996 

[9]陳伯時.電力拖動自動控制系統(第三版).北京:機械工業出版社.2003

[10]張慶新.常麗東.感應電機功率因數控制器的研究[J].沈陽航空工業學院學報.2000