談?wù)剬?duì)兩個(gè)不等式的推廣及應(yīng)用

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談?wù)剬?duì)兩個(gè)不等式的推廣及應(yīng)用
 
 一、引言
 不等式是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對(duì)不等式的研究歷來(lái)是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方面。本人通過(guò)數(shù)學(xué)本科專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)不等式有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，從中深刻地感受到了不等式在數(shù)學(xué)體系中煥發(fā)出的迷人魅力。
 由美國(guó)新數(shù)學(xué)叢書(shū)，N.D.卡扎里諾夫著，劉西垣譯的《幾何不等式》中作為定理5給出涉及正整數(shù)n的不等式: -＜＜-。由此式可以得到另一個(gè)式子-2＜＜-1。楊克昌在《涉及的兩個(gè)不等式》中提出了以及的取值范圍問(wèn)題：-＜-,其中n, m為正整數(shù)，mn；-
＜-,其中n為正整數(shù)且n＞1。匡繼昌在所著的《常用不等式》中又給出了的取值范圍：＜＜，其中n,k為整正整數(shù)。
 基于對(duì)上述的思考，本人做了研究，研究如下。
 二、對(duì)兩個(gè)不等式的推廣
 1.對(duì)兩個(gè)求和公式的取值范圍的改進(jìn)
 （1）對(duì)=的取值范圍的改進(jìn)