馬爾科夫鏈及其應用-數字與應用數學-開題報告

（一）基本思路

1、選題來源

跟隨全球化時代的發展與科技的進步，馬爾科夫鏈已被廣泛的應用在各種行業的各種應用預測中，例如醫藥、生物、地質、工程、經濟、金融、企業管理、信息系統、教育、生態、物理等各學科，已借助馬爾科夫鏈做出了相關的應用分析，例如企業并購投融資過程中對于風險的演化監測就會使用馬爾科夫鏈配合預警及動態決策用以評估整個項目可行及操作，而在金融領域，股票、證券等市場也能夠借力馬爾科夫鏈針對性給出分析與研究，從而得到有用的結論。例如股票交易的整個過程是處于各種隨機因素制約下進行變化的，此時股價的綜合指數也會隨之發生變化，是典型的隨機過程特征。而蒙特卡羅方法則為統計模擬法的隨機抽樣技術，是以概率和統計理論方法為基礎，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。因此，股票價格可以基于馬爾科夫鏈理論的基礎之上，針對股價的市場供求關系，借助蒙特卡洛方法做模擬預測，獲得事物的初始向量和轉移概率矩陣，在條件概率下求期望值。

基于此，本文嘗試進行馬爾科夫鏈及其應用的梳理，以金融股票為主要研究對象，先借助馬爾科夫鏈進行分析，再用蒙特卡羅方法模擬，模擬預測股票漲跌的原理闡述與過程邏輯梳理，力求全面的展示并歸納出當前馬爾科夫鏈及其應用所輻射的相關領域之外，能夠將獨特的金融股票市場單獨拿出來作為個例進行研究，基于相關文獻的基礎之上，獲取較為系統化的理論總結，及理論結合實踐的研究剖析，并針對于此提出個人見解。

2、解決的主要問題

隨著馬爾科夫鏈及其應用的發展趨勢，目前對于其研究與解析較為豐富與散亂，本文嘗試進行全面的梳理，以求系統化的做出歸納，并對于提出個人見解，以求更為邏輯的橫向理論梳理與縱向行業剖析。另外在金融股票方面結合馬爾科夫鏈理論與蒙特卡羅方法模擬，以便更好的詮釋該理論在實踐中的應用。

股票交易的整個過程是處于各種隨機因素制約下進行變化的，此時股價的綜合指數也會隨之發生變化，是典型的隨機過程特征。而蒙特卡羅方法則為統計模擬法的隨機抽樣技術，是以概率和統計理論方法為基礎，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。因此，股票價格可以基于馬爾科夫鏈理論的基礎之上，針對股價的市場供求關系，借助蒙特卡洛方法做模擬預測，獲得事物的初始向量和轉移概率矩陣，在條件概率下求期望值。

3、基本內容

本文重點研究的基本內容為：馬爾科夫鏈及蒙特卡羅方法的內涵及表現；馬爾科夫鏈應用體系現狀及在金融業中的應用；馬爾科夫鏈及蒙特卡羅方法模擬預測股票漲跌的原理闡述與過程邏輯梳理；以金融股市為例，進行股價預測。

首先，馬爾可夫鏈是數學中具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程，該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去對于預測將來是無關的，描述的是一種狀態序列，其每個狀態值取決于前面有限個狀態。其次，蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數來解決很多計算問題的方法，其將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。

4、意義方法

本文的研究意義在于能夠更好的體系化、邏輯化展現當代馬爾科夫鏈及其應用的發展脈絡及相關特點，包含蒙特卡羅模擬方法，并能夠更加準確理論的描述馬爾科夫鏈及其應用在各個行業中的發展優勢與發展趨勢，并以金融股票市場為例進行實踐探究。因此，本文的研究方法主要是：文獻法，實證分析和規范分析相結合，對比分析法，列事實、擺依據，理論和實踐相結合，及引用分析法等方法，通過圖書查詢、網上瀏覽、行業內討論等方式進行研究分析，擬用相關學科常識來撰寫論文，并進行定量分析與定性分析。

（二）撰寫提綱

1、馬爾科夫鏈及蒙特卡羅方法的內涵及表現

2、馬爾科夫鏈應用體系現狀及在金融業中的應用

3、以金融股市為例，進行馬爾科夫鏈及蒙特卡羅方法模擬預測股票漲跌

（三）預計主要創新點

1、橫向梳理全行業馬爾科夫鏈及其應用的體系

2、縱向解析馬爾科夫鏈及其應用在行業中的發展 

3、聚焦金融股票，進行馬爾科夫鏈及蒙特卡羅方法模擬預測股票漲跌

（四）進程安排

1、開題報告：2014年3月10日-15日

2、論文初稿：3月15日-3月31日

3、論文終稿：4月1日-4月15日

4、答辯及成績評定：4月16日-5月15日

（五）參考文獻（研究性論文不少于20篇）

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