凸函數的性質及應用

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凸函數的性質及應用
 1. 引言
 凸(凹)函數是一類非常重要的函數,是分析學中的一朵奇葩。它的性質表述的明顯性和證明時的技巧性奇妙的結合在一起，可將一個看似復雜的問題，在應用凸函數的性質稍加巧妙構思后，就可以游刃而解了。函數的凸性是函數在區間上變化的整體性態，把握區間上的整體性態不僅可以更加科學，準確的描繪函數圖象，而且有助于對函數的定性分析。故在數學與應用數學的諸多分支中有著廣泛的應用,特別在誤差估量和不等式的證明等方面.
    凸(凹)函數在實際運用中的重要性,故有不少學者對它的定義和性質的深入研究和討論有著濃厚的興趣.關于凸函數的理論基礎主要是由琴生(J.L.W.V.Jensen)于1906年左右奠定的，1987年我國著名數學家李廣興和陳計加強了對琴生不等式的證明，1991年文家金等人又推廣了他們的結論。當然在這期間還有很多的數學家和數學愛好者對它的定義，性質，應用進行了深入的研究和討論，他們研究的主要問題有它的多種等價定義;函數的凸(凹)性;怎樣根據函數的凸(凹)性找到函數圖象的拐點,作出函數圖象; 凸(凹)函數的有界性;（左，右）導數，連續性，以及凸(凹)函數的定積分和極限方面的知識，還有不少數學者延拓了凸(凹)函數在一元函數中的定義，把它放在了一個多元的領域里加以了研討。
雖然他們的研究方向很多，但沒有系統的研究它的性質，以及復合函數的凸性問題和運