淺談集合論在數學中的作用

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 淺談集合論在數學中的作用
[摘要]  本文以集合論的概念，集合論空間結構的形成，集合論的研究方法，集合論自身的數學體系以及在中學數學中的應用等方面為出發點，簡述了集合論在數學中的重要作用。
[關鍵詞]  集合論 空間結構 集合 作用
    集合論是以集合的概念為基礎，研究集合的一般性質的數學分支，它自從19世紀70年代由德國數學家康托爾創立以來，不斷促進著許多數學分科的發展。尤其是20世紀以來，集合論的概念和方法不僅給微積分提供了奠基方法，而且已經聲透到代數、拓撲和分析等許多數學分支以及物理學和質點力學等一些自然科學部門，并為這些學科提供了奠基方法，改變了這些學科的面貌。幾乎可以說，如果沒有集合論的觀點，很難對現代數學獲得一個深刻的理解。所以集合論的創立，不僅對數學基礎的研究有重要的意義，而且對現代數學的發展有深遠的影響。說的更大一點它的概念和方法已經滲透到數學的所有領域，特別是Fuzzy集合論和可托集合論的出現，為現代前沿數學開創了數學工具的新紀元。按現代數學的觀點，數學各分科的研究對象或者本身是帶有某種特定結構的集合或者是可以通過集合來定義的（如 ： 實數，函數，幾何等），那么，從這種意義上來講，集合論是整個現代數學的基礎，是數學學科中最富有創造性的偉大成果之一，也是對數學各分支的發展有重要作用的成果之一。