圖論在初中數學教學中的應用

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圖論在初中數學教學中的應用
【摘要】本文敘述了圖論的飛速發展和它的廣泛應用，圖論的數學思想特征，及要用什么樣的“有向線”，在每條線上如何加“權”，構成學生數學體系的“樹”，形成數學教育完美的“圖論”。
     【關鍵詞】圖論的數學思想，圖論中“有向圖”、“權”、“樹”、“同構原理”與初中數學的結合方法。     自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系，常可用圖形來描述。例如：物質結構、電氣網絡、城市規劃、交通運輸、信息傳輸、工作調配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬。研究圖的基本概念和性質，圖的理論及其應用是構成圖論的主要內容。任何一個包含了某種二元關系的系統都可以用圖論的方法來分析，而且它具有形象直觀的特點。圖論中應用的圖形與幾何上的圖形不同，每條邊均可賦以“權”，這個“權”可取為一個正數值，用來表示矩離、流量、費用等等，組成加權圖，用來研究系統特性，進行決策分析，確定最優設計，調整經濟管理和試驗方法等等。總之，圖論是研究自然科學、工程技術、經濟管理以及社會問題的一個重要的現代數學工具，因而受到全世界數學界和其他科學界越來越廣泛的重視，從八十年代開始，國內外有意加強各專題間的貫通聯系，使讀者感受到圖論這個數學學科雖然年輕，但一方面其內涵豐富多彩，引人入勝，具有理論深度； 另一方面又有非常廣泛的多種多樣的應用。
  一、從圖論爆炸性發展看圖論的數學思想意義重大
圖論產生和發展歷經了二百多年的歷史，大體上可以劃分為三個階段，第一階段是從 1736 年到十九世紀中葉，這時的圖論處于萌芽階段, 多數問題是圍繞著游戲產生的, 最具有代表性的工作是著名的瑞士數學家 L Eu ler于1736年的Konigsberg七橋問題。他的那篇論文被公認為圖論歷史上第一篇論文。第二階段從十九世紀中葉到 1936年。這個時期中圖論問題大量出現，如四色問題，1852年和Ham ilton問題1856年。同時出現了以圖為工具去解決其它領域中一些問題的成果。最有代表性的工作是K irchhoff ( 1847年) 和Cayley （1857年）分別用樹的概念去研究電網絡方程組問題和有機化學的分子結構問題。“圖(Graph) ”這個詞第一次出現是在1878 年的英國《自然》雜志中，進入本世紀三十年代，出現了一大批精彩的新理論和結果，如M enger定理（1927）年，Ku ratow sk i 定理（1930年和R am sey 定理（1930）年等等。這些理論和結果為圖論作為一個數學分支奠定了基礎。1936年, 匈牙利數學家D Kon ig出了第一篇圖論論文到1936 年第一本圖論專著《有限圖與無限圖的理論》。至此，圖論作為數學的一個分支已基本形成。從 1736年的第一篇圖論論文到1936第一本圖論專著, 整整經歷了二百年。《圖論 1736～1936》 對這段歷史作了詳盡的回顧與研究。  
1936 年以后是第三階段。由于生產管理、軍事、交通運輸、計算機和通訊網絡等方面的需要提出一系列問題，特別是許多離散性問題的出現，大大促進了圖論的發展。進入七十年代以后，特別是大型電子計算機的出現，使大規模問題的求解成為可能，圖的理論及其在物理、化學、運籌學、計算機科學、電子學、信息論、控制論、網絡理論、社會科學及經濟管理等，幾乎所有學科領域中各方面的應用研究都得到“爆炸性發展。”圖論越來越受到全世界數學界和其它科學界的廣泛重視。各種國際學術交流活動十分活躍。大型國際會議頻頻召開，國際《圖論雜志》也于1977 年創刊。目前，發表圖論論文的專業雜志有十幾份之多, 其論文數目每年呈指數型上升。圖論以及應用的專著已多得無法統計。就其圖論本身來講, 現已發展成《代數圖論》、《拓撲圖論》、《隨機圖論》、《計數圖論》、《算法圖論》、《無限圖論》等多個分支多個學術派別的現代數學學科。