淺談數學在計算機科學及應用中的作用1

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淺談數學在計算機科學及應用中的作用
【摘要】自計算機問世開始，計算機科學的理論學科形態就基于數學的，數學是計算機科學的主要基礎，以組合數學與離散數學為代表的應用數學是描述學科理論與方法和技術的主要工具。計算機科學與技術學科中不僅許多理論是用數學描述的，而且許多技術也是用數學描述的，在很大程度上可以說是數學推動了計算機科學的發展。
【關鍵詞】組合數學   離散數學   圖論  數值計算   計算機科學

    信息時代的今天，數學與計算機科學密不可分，在生活生產中新產品的開發研制中隨處可見。這些的出現在很大程度上，計算機科學與計算機“智能性”很大程度上借助了數學的神秘性才贏得在大眾文化中的崇高聲譽的。主要體現如下幾個方面。
    一、組合數學就是信息時代的數學
    現代數學可以分為兩大類:一類是研究連續對象,如分析、方程等,另一類就是研究離散對象的組合數學。計算機科學就是算法的科學,而計算機所處理的對象是離散的數據,研究離散對象的科學恰恰就是組合數學。因此,在信息時代的今天,組合數學就是信息時代的數學。
 1、組合數學在計算機軟件的應用。
 隨著計算機科學的發展,組合數學也在迅猛發展,而組合數學在理論方面的推進也促進計算機科學的發展。從方法學的角度，組合算法包括算法設計和（應用計算機的基本能力）算法分析兩個方面。關于算法設計，歷史上已經總結出了若干帶有普遍意義的方法和技術，包括動態規劃、回溯法、分支限界法等。應用是相當廣泛的,比如旅行商問題、圖著色問題、整數規劃問題。組合數學主要研究的內容有：鴿巢原理、排列與組合、二項式系數容斥原理及應用，遞推關系和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組合設計。算法設計和算法分析大多數計算機軟件設計的理論基礎,可見組合數學的重要。比如要衡量一個算法的效率,必須估計用此算法解答具有給定長的輸入時需要多少步(例如算術運算、二進制比較、程序調用等的次數)。這要求對算法所需的計算量及存儲單元數進行估算,這就是計數問題的內容。
    2、軟件業中的的組合數學發展
    在國外重要的計算機科學體系都有第一流的組合數學家，特別是美國。在國外可以說是計算機科學的基礎。一些大公司都有全世界最強的組合研究中心。不僅如此在美國政府也成立了離散數學及理論計算機科學中心，該中心已是組合數學理論計算機科學的重要研究陣地。
    二、以代數、邏輯為代表的離散數學
    計算機科學與技術學科的主要基礎是數學，特別是數學中以代數、邏輯為代表的離散數學；而程序技術和電子技術僅僅只是計算機科學與技術學科產品或實現的一種技術表現形式。應用與作用主要表現在以下幾個方面。
    1、首先，從計算模型和可計算性的研究來看，計算可以用函數演算來表達，也可以用邏輯推理來表達。邏輯系統能通過自身的無矛盾性保證計算模型是合理。
    2、在計算機程序設計語言方面，形式語言、自動機和形式語義學所采用的主要研究思想和方法來源于數理邏輯和代數。如下面這個函數定義，是一個程序中的遞歸函數，程序設計跟邏輯學很有關系。
int largest(const int list[], int lower_index, int upper_index){int max;if(lower_index == upper_index)return list[lower_index];else{max = largest(list, lower_index+1, upper_index);if(list[lower_index] >= max)