淺談數學在計算機科學及應用中的作用

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淺談數學在計算機科學及應用中的作用——離散數學在現代計算機科學技術的作用

[摘要] 計算機基礎與數學聯系十分緊密。當今更為火爆的網絡軟件開發等信息界的精英，大部分是數學出身，數學在計算機中的應用是不言而喻的。大部分高校的計算機系所開設的數學課程幾乎和數學系不相上下，無論廣度，深度都達到相當水準。從事計算機軟件、硬件開發不僅需要高深的數學知識為基礎，而且需要很強的邏輯思維能力、形象思維能力和空間想象能力，這些離開數學是不可能的。計算機科學就是算法的科學，而計算機所處理的對象是離散的數據，所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學恰恰就是離散數學。離散數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。
[關鍵詞] 數學 離散數學 計算機  作用
 一．數學在計算機科學中的重要性
 數學學科是當今社會最為重要和最為基礎的學科，它不僅為其它的自然科學、工程技術以及社會科學提供了有力的工具，而且隨著現代科學技術和社會的發展，不斷催生新的高科技，成為現代技術的關鍵部分。如現代信息社會的重要物質基礎——計算機（也叫馮·諾依曼計算機），就是在圖靈、馮·諾依曼等人的數學理論下構建的。在信息社會，數學已不僅僅是技術發展的理論基礎和研究工具，而且已成為現代技術的一部分，直接以軟件、芯片等作為載體而產品化，成為我們日常生活用品的技術組成部分。現代信息社會、信息技術的發展，不僅僅向數學提出了理論的要求，而且也向數學提出了技術的要求，提出了對數學結構及其在現代信息技術和其它領域應用研究的要求。
 當一個人把所有的精力放在軟件工程，網絡技術，開發語言上的時候，就忽略了算法，忽略了數學在計算機中的應用。程序寫得再好，也只能是一個軟件工人！即使自己自信在軟件設計方面的能力，但是缺乏數學理論，但是算法能力為0，只會用現成算法。一點也不高明，看不到更好的前途。現在越學的深入，越覺得算法和數學的重要。要想更加深入的研究計算機技術，一定要去學習那些基礎理論知識。現在很多人大談什么開源，卻不知用于開源的操作系統很多算法都是搞數學的弄出來的！很多所謂的軟件狂人，不過也就是用別人的工具軟件而已，只是這個工具軟件是VC,C#又或者是java或者是其他的。一個正常的人，如果耐心和邏輯都不錯的話，完成一個工具軟件不是難事。但是如果講開發效率的話，如果對數據結構和算法理解更深一點的話，你可以比別人更快。我認為數學對一個軟件設計者來說是很重要的。其實程序的精髓是如何找到算法來實現所建的模型，如果算法和模型都沒弄明白，就很難動手寫程序。下面舉例說明數學是如何幫助人類發明計算機的。
計算機理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家。圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質。這樣才導致后來電子計算機的發明。經過抽象分析后，圖靈便得出這樣的結論：任何計算都可以看做是由一個人工計算者（或計算機器）來做的，它使用線性帶子上成串的0和1，不外乎執行下列指令：① 寫符號0；② 寫符號1；③ 向左移一格；④ 向右移一格；⑤ 觀察現在掃描的符號并相應地選擇下一步驟；⑥ 停止。計算者所執行的程序，也就是這些指令所排列的形成表。這樣分析之后，計算的實質也就徹底搞清楚了。由此我們可以看出，數學對程序員來說是很重要的。嚴格上講，編程是數學的一個很重要范疇，且是數學解決現實問題的方法體現，一個人編程能力很強一定程度上反映出他的數學能力，或者說他的邏輯思維能力很強。