淺談數學教學中數學逆向思維能力的培養D

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淺談數學教學中數學逆向思維能力的培養
摘要：逆向思維是發散思維的一種形式，它是從我們一般常人思維的反方向去思考解決問題的一種形式，也叫求異思維，是我們常用的重要的一種思維方式。
[關鍵詞] 發散思維 逆向變式 公式逆用 換位思考
 傳統的教學方式和現行的教學教材往往只是注重正向思維或無法真正落實逆向思維能力的培養，數學課程標準明確指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展……使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”而在數學教學中培養學生的逆向思維是一個有效的途徑。
一、在概念教學中注意培養學生的反方向的思考和訓練。
 相對于其它學科來說，數學是比較抽象的，如果我們用心去看用心去體會，就會發現，其實心目中可怕的數學都是來自于生活，并應用于生活的。在我們數學的概念中，相關的正面與反面例子很多，最經典的例子是“相反數”的概念，而我們課本上都是由具體的事例列出來的。如+2與-2，只有前面符號不相同，其絕對值相等，一個在數軸的左邊一個在數軸的右邊，所以我們稱+2是-2的相反數，反過來，-2的相反數是什么呢？即（+2），所以我們也稱-2是+2的相反數，即+2與-2是互為相反數，兩者是一起出現的。還可以多通過相類似的訓練來培養學生的逆向思維習慣，可以再提問： -1.8是什么的相反數？什么數的相反數是-0.7？0.5的相反數是什么呢？8與什么數互為相反數？等等。讓學生從正面思考，也讓學生從反面思考，增加學生思考的靈活性。再如平面直角坐標系，X軸的正半軸，反面就是X軸的負半軸，落在X軸的正半軸的值為正，落在X 軸的負半軸的則為負，Y軸也是如此。還有“互為余角”“互為倒數” “互為補角”等等，也是如此，在數學教學中慢慢的滲透逆向思維的意識與培養，慢慢讓學生自己總結規律，符合新課標中的 學生是學習的主人。
二、重視公式逆用的教學。
 在數學中，如果善于將數學公式從左到右正向運用，又能從右到左熟練地逆向運用，這是對公式真正理解和掌握的重要標志之一，也就是有很強的逆向思維能力了。在我們的數學許多教材中內容的發展和深化，就是數學公式逆向運用的結果。例如，把表示乘積和分式的算術平方根的性質的公式反過來，就得到二次根式的乘法和除法公式，把乘法公式反過來，就得到因式分解公式等。例如，同底數冪乘法與同底數冪除法互為逆運算，例3M=4，3N=5，求3M+n，這道題如果想先求出m，n的值，再代入3M+n中求值，是很難辦到的，學生更無法進行．但若將同底數冪乘法性質反過來用，就可得到3M+n=3M·3N，這樣問題就迎刃而解了。再如積的乘方與冪的乘方性質的逆用，例已知ax=2，ay=5，求a3x-2y的值，這道題可先將同底數冪除法性質反過來運用后得到a3x-2y=a3x÷a2y，這時再將冪的乘方性質逆用一次，得a3x-2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，再代入已知條件就可求出所求代數式的值。還有逆用乘法公式等等。逆用公式解題是逆向思維訓練的具體體現．重視逆向思維的訓練，不僅可以深化對基礎知識的理解，而且可以拓寬解題渠道，提高靈活應變能力。公式的逆運用并不是一件容易的事，必須有意識地加強這方面的訓練。靈活地將公式逆運用，在計算和證明中都是相當重要的。
三、加強逆定理的教學。
在數學教學過程中，有很多的定理，相對應的也有很多的逆定理，且很多的逆定理都是由其的定理推導并經過論證得出的，有些同學不明白，總是覺得數學太多的知識點，老是要記，且記了也不會用，那是因為沒有把定理、逆定理的來由，推導過程理解，所以不會應用。理解能力不強的同學只會把定理的題設與結論對調，這樣就會出現一些語言的不準確，題設