淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用

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淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用
內(nèi)容摘要 本文通過具體的在房地產(chǎn)開發(fā)中等函數(shù)建模、班級考試成績統(tǒng)計(jì)建模、養(yǎng)殖中蝦的數(shù)量的數(shù)列建模等解題案例，探討數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用性．
關(guān)鍵詞 函數(shù)  統(tǒng)計(jì)  數(shù)列  建模  培養(yǎng)能力  作用
一、讓學(xué)生參與建模培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力
 在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題，往往隱含著函數(shù)關(guān)系，通過對問題的分析，引入適當(dāng)?shù)淖兞拷�立這一問題的目標(biāo)函數(shù)，再通過對函數(shù)的某些性質(zhì)進(jìn)行研究使問題得以解決．為了培養(yǎng)學(xué)生的能力，要尋找學(xué)生感興趣的原型——經(jīng)濟(jì)問題、熱點(diǎn)問題、養(yǎng)殖問題，讓學(xué)生參與和主持探討建立模型的過程——達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
例1已知某地樓盤開發(fā)每平方米的建筑成本價(jià)與樓的高度有如下函數(shù)關(guān)系：，在開發(fā)樓盤時(shí)要考慮樓房之間留下必要的空閑空間讓樓房第一層的正午太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓房之間空閑距離是（其中表示當(dāng)?shù)氐奶�陽高度角），樓盤實(shí)際開發(fā)價(jià)每平方米的成本價(jià)為，若當(dāng)?shù)氐木暥葦?shù)約北緯，問：樓房高度為多少時(shí)，每平方米實(shí)際成本價(jià)最高（假定樓房是高度相同一排一排都是向南的）？
探究問題 這個(gè)問題涉及到房地產(chǎn)開發(fā)時(shí)每平方米的實(shí)際最高成本價(jià)問題，它與樓盤的空閑空間量、影響樓房的采光的太陽高度角及樓房的高度都有關(guān)系，而空閑的空間最低要求與樓房高度有著直接的函數(shù)關(guān)系，樓盤建筑成本與樓房的高度也有直接的函數(shù)關(guān)系，因此這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為實(shí)際成本最高價(jià)與樓房高度的函數(shù)的最值問題．
解：由太陽高度角的定義：，，當(dāng)，即時(shí)，實(shí)際成本最高。

二、通過觀察變量的散點(diǎn)圖，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的養(yǎng)成能力
   在實(shí)際生活中遇到問題或一組數(shù)據(jù)它很可能近似于某種函數(shù)關(guān)系，這就是經(jīng)常遇到的函數(shù)擬合問題，通常的做法是先給出數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，然后計(jì)算幾個(gè)問題，這樣起不培養(yǎng)學(xué)生能力的作用，要讓學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題、思考解決問題的方法，讓學(xué)生親身體會建立函數(shù)模型的發(fā)現(xiàn)過程和實(shí)際建立函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的養(yǎng)成能力和習(xí)慣．下面是學(xué)生做研究性學(xué)習(xí)得到的海口市近幾年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)，先要求學(xué)生畫出變量關(guān)系的散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，提出函數(shù)模型，最后才要求學(xué)生擬合函數(shù)的表達(dá)式．
例2  某市年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）如下表：
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
產(chǎn)值/億元 22．6 25．4 29．4 32．6 39．8 47．8 56．2 70．8 88．6
描點(diǎn)畫出該市年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的圖像；
建立一個(gè)能基本反映這一時(shí)期該市國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）發(fā)展變化的函數(shù)模型，并畫出函數(shù)圖像；