淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)個(gè)人學(xué)習(xí)能力的作用

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淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)個(gè)人學(xué)習(xí)能力的作用                                    
[摘要]：數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)個(gè)人學(xué)習(xí)能力中起著舉足輕重的作用，是教育界都一致認(rèn)同的思維方法，無(wú)論是國(guó)外還是國(guó)內(nèi)的學(xué)校已經(jīng)重視數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)，無(wú)論是最基本的數(shù)學(xué)學(xué)科還是到物理、計(jì)算機(jī)、化學(xué)等都需要數(shù)學(xué)建模作為基礎(chǔ)部分同時(shí)是不可缺少的部分，它是培養(yǎng)個(gè)人學(xué)習(xí)能力的必要元素同時(shí)是必經(jīng)道路。
[關(guān)鍵詞]： 數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng) 能力  
 
 一、數(shù)學(xué)建模的起源和定義
 《數(shù)學(xué)模型》中數(shù)學(xué)模型的定義：“對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)�！倍�“數(shù)學(xué)建�！笔沁\(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)，由實(shí)際問(wèn)題提煉出數(shù)學(xué)模型并對(duì)模型求解、驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程，成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模過(guò)程可通過(guò)如下的基本結(jié)構(gòu)可知：
 

 
 由此可知數(shù)學(xué)建模是個(gè)反復(fù)的思考過(guò)程，是一種新的學(xué)習(xí)方式，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程，是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，為學(xué)生提供獨(dú)立的學(xué)習(xí)空間，有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的實(shí)踐能力。
 數(shù)學(xué)建模在不同學(xué)科中被廣泛應(yīng)用，在不同領(lǐng)域里起著導(dǎo)航的作用。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)模型是為了更好地、更快地、更有效地解決實(shí)際問(wèn)題而建立，例如：建立優(yōu)化模型可以解決最高利潤(rùn)、最短路程、最小流等問(wèn)題，建立社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型可以解決利息付款的計(jì)算、折扣、盈虧等問(wèn)題，建立擬合模型可以解決數(shù)據(jù)的利用、分析與預(yù)測(cè)等問(wèn)題，建立邊緣學(xué)科模型可以解決物理、化學(xué)、生物、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)建模在20世紀(jì)60、70年代已經(jīng)嶄露頭角，出現(xiàn)在西方國(guó)家，而我國(guó)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引進(jìn)課堂。數(shù)學(xué)建模的推行得到了教育界的肯定和支持，無(wú)論是初中還是大學(xué)，數(shù)學(xué)建模對(duì)鍛煉和培養(yǎng)個(gè)人的計(jì)算、分析、抽象、綜合、識(shí)別、推理、洞察等能力起著不可缺少的作用，它的位置在教育界中是不可替代的。
 二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)個(gè)人學(xué)習(xí)能力的作用
 1、培養(yǎng)分析、推理能力
 不同學(xué)科要求學(xué)者有相應(yīng)的分析、推理能力，這是培養(yǎng)個(gè)人素質(zhì)的基本且是數(shù)學(xué)建模的最本質(zhì)要求。通過(guò)分析才能形成思考的過(guò)程，經(jīng)過(guò)層層深入的思考對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析再經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程把信息進(jìn)行帥選，把抽象的的文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模是個(gè)反復(fù)的過(guò)程，通過(guò)反復(fù)的琢磨才能推敲出智慧的結(jié)晶。因此，分析、推理能力是數(shù)學(xué)建模中不可缺少的部分。
 例如：某種商品進(jìn)貨價(jià)是40元，按單價(jià)每個(gè)50元售出，能賣(mài)出60個(gè)。如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷(xiāo)售價(jià)就減少1個(gè)，問(wèn)零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能去的最高利潤(rùn)？
 分析：所謂的進(jìn)貨價(jià)、零售價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、利潤(rùn)、都是抽象的名詞，這時(shí)我們就要建立具體的數(shù)學(xué)模型，利用已有的經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型，得出：利潤(rùn)=零售總額-進(jìn)貨總額，零售總額=零售價(jià)銷(xiāo)售量，進(jìn)貨總額=進(jìn)貨價(jià)銷(xiāo)售量，通過(guò)分析題意后，推理得到如下：
零售價(jià) 50 51 52 53 …… 50+x
銷(xiāo)售量 60 59 58 57 …… 60-x
 通過(guò)以上分析后，思路很快就呈現(xiàn)出來(lái)，然后就是根據(jù)思路的步驟進(jìn)行解題。
 解：設(shè)上漲x元，利潤(rùn)為y元
 零售總額=（50+x）（60-x）
 進(jìn)貨總額=40（60-x）
y=（50+x）（60-x）-40（60-x）=（10+x）（60-x）=-（x-25）^2+1225，取最大值1225當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)等號(hào)成立。所以，當(dāng)最高利潤(rùn)y=1225元時(shí)，x=25元。零售價(jià)上漲到75元時(shí)，可得最高利潤(rùn)1225元，這種優(yōu)化模型是比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，因此，在這種類(lèi)型的分析中，數(shù)學(xué)模型的建立培養(yǎng)了我們的分析、推理能力，同時(shí)也增強(qiáng)了我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
 2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
   “科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)”，從這揭示了數(shù)學(xué)在社會(huì)上的地位，是引領(lǐng)科學(xué)前進(jìn)的先行者，因此從小就重視、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不是機(jī)械式的數(shù)學(xué)，而是懂得靈活運(yùn)用、舉一反三、以一變應(yīng)萬(wàn)變的數(shù)學(xué)，這就是數(shù)學(xué)的魅力，因此，重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是社會(huì)、時(shí)代的需求，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
 例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳�活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元。以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1。5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的2/3 。根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平。
（1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？
（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？
 從題中知道這題要建立經(jīng)濟(jì)模型，而且要從題目中帥選出有用的信息，知道97年甲得利潤(rùn)和乙得到的利潤(rùn)，這是第一年中的利潤(rùn)，而第二年中分別以1．5陪和2/3的速度上漲，所以在第二年時(shí)候是以上一年為基礎(chǔ)，列出表格，很明顯就知道98年的利潤(rùn)，而1999、2000、2001年……就會(huì)迎刃而解，根據(jù)前面的數(shù)據(jù)，可以得出第n年的甲和乙的利潤(rùn)，因此就可以建立第n年的數(shù)學(xué)模型，而且第一問(wèn)中求的是最少值，所以要在此基礎(chǔ)上建立不等式模型。
 該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)中獲得的總利潤(rùn)=甲上繳利潤(rùn)+乙上繳利潤(rùn)