淺談加權平均數

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淺談加權平均數

[摘要]：加權平均數是統計學的一個概念，我們平時所說的平均數就是加權平均數的一種特殊情況，一組數據中某一個數的頻數稱為“權”，簡單說就是，數值乘以頻數再除以總數 就是加權平均數。加權平均數在各省市的中考的考題中也常常出現，在期貨和市政預算中都有重要的應用。
[關鍵詞]：加權 平均 意義 體會 應用
 在提到加權平均數的時候，有的人感到很陌生，有的人感到很困難。其實沒有想象的那么困難，我們平時所說的平均數就是加權平均數的一種特殊情況。小學二年級學習乘法時，由加法引入。例如：計算9+9+9+9,可以用乘法9╳4來計算，其中4就是9的權。這樣在學生計算平均數的時候，遇到重復的數據，就可以引入乘法計算。因此學生就很容易理解加權平均數公式了。當然加權平均數在各省市的中考考題中也常常出現，在實際生活及統計學中都有重要的應用。
一、加權平均數的概念
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，具體定義如下：
 若 n個數中，χ1出現f1次，χ2出現f2次，…，χk出現fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... +χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做χ1，χ2，…，χk的加權平均數。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的權.
 加權平均是統計學的一個概念，一組數據中某一個數的頻數稱為權重，簡單說就是，數值乘以頻數再除以總數， 就是加權平均了。換句話來說加權平均就是，每個數乘以自己所占的份額，然后加起來的和，除以這些數的個數。
例1、小明的平時測試成績是80分，期末考試成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照平時測試成績的40％、期末考試成績的60％的比例來算，所以他的平均成績是：
80×40％+90×60％＝86
例2、學校食堂吃飯，吃三碗的有 χ 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少碗？
(3χ + 2y + 1z)÷(χ + y + z)
這里3、2、1分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。
當一組數據中的某些數重復出現幾次時，那么它們的平均數的表示形式發生了一定的變化。例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那么他平均射中的環數為
（10×2 + 8×3+7×4 + 9×1 ）÷10 = 8.1
這里10、8、7、9，這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為2、3、4、1，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大。實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數。不難看出，各個數據的權重之和恰為10。
二、加權平均數的應用