淺談集合論的發展 【摘要】初中畢業升入高一級學校的同學們會一致發現自己所學的第一個數學概念都是：集合。這門研究集合的數學理論在現代數學中被恰當地稱為集合論。它是數學的一個基本分支，在數學中占據著一個極其獨特的地位，其基本概念已滲透到數學的所有領域。其創始人康托爾也以其集合論的成就被譽為對二十世紀數學發展影響最深的學者之一。下面就讓我們一起去探究一下這門獨特而重要的數學理論的來龍去脈，追覓它所走過的曲折歷程吧。集合論的誕生。 【關鍵詞】集合論的建立 ; 集合論的發展；集合論的意義 【Abstract】 Junior high school in higher-level school students will find themselves learned the same first mathematical concepts are: the collection. This is the study of mathematical set theory in modern mathematics known as set theory is appropriate. It is a fundamental branch of mathematics, the mathematics occupies a very unique position, it basic concept has penetrated into all areas of mathematics. Cantor set theory, its founder, its success is also known as the development of mathematics in the twentieth century scholars of one of the most affected. Here let us look at the door together to explore the unique and important mathematical theory of context, seek to recover its twists and turns it passed. Set theory was born. 【Key words】 Set theory-building; the development of set theory; the meaning of set theory 一、集合論建立的背景 為了較清楚地了解康托在集合論上的工作，先介紹一下集合論建立的背景。康托爾的生平 ，1845年3月3日，喬治·康托生于俄國的一個丹麥—猶太血統的家庭。在柏林大學，康托受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久后就升為副教授，并在1879年被升為正教授。1874年康托在克列勒的《數學雜志》上發表了關于無窮集合理論的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標志著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。在以后的研究中，集合論和超限數成為康托研究的主流，他一直在這方面發表論文直到1897年，過度的思維勞累以及強列的外界刺激曾使康托患了精神分裂癥。這一難以消除的病根在他后來30多年間一直斷斷續續影響著他的生活。 二、集合論建立的原因 集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至產生邏輯矛盾。19世紀后期的數學家們發現使柯西產生邏輯矛盾的問題的原因在
