一維Steffensen方法的收斂性及其應用

信息計算科學論文編號:XXLW088 論文字數:6618,頁數:25

目  錄
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英文摘要 ii
目  錄 iii
第一章    迭代法提出的背景和意義 1
第二章    幾種迭代法的描述 3
 2.1  不動點迭代法 3
 2.2  牛頓迭代法 3
 2.3  弦截法 4
 2.4  Steffensen迭代法 5
第三章    迭代法的收斂性 7
 3.1  局部收斂性 7
 3.2  全局收斂性 8
 3.3  牛頓迭代法的收斂性 8
 3.3.1  牛頓迭代法的局部收斂性 8
 3.4.2  牛頓迭代法的全局收斂性 9
第四章    Steffensen迭代法的局部收斂性定理 10
第五章    Steffensen迭代法的應用 12
 5.1  算例分析一 12
 5.1.1  用不動點迭代法計算 12
 5.1.2  用牛頓迭代法計算 13
 5.1.3  用弦截法計算 13
 5.1.4  用Steffensen迭代法計算 14
 5.1.5   結果分析 15
 5.2  算例分析二 16
參考文獻 17
致   謝 18
附   錄 19

摘     要

    本文主要研究了求解非線性方程常用迭代法的相關性質，并運用MATLAB軟件進行算例分析。第一部分介紹了迭代法提出的背景和意義；第二部分敘述了幾種迭代的原理，包括不動點迭代法、牛頓迭代法、弦截法、Steffensen迭代法；第三部分主要探討了迭代法的收斂性，包括局部收斂性和全局收斂性；第四部分重點研究Steffensen迭代法的局部收斂定理的敘述及證明；第五部分則是通過兩個算例對上述迭代法進行數值計算。

關鍵詞：迭代法 牛頓法 Steffensen迭代法

Abstract
 This paper introduces the character of several familiar iterative methods for solving nonlinear equations, and gives numerical examples by MATLAB. The first section describes the background and significance of the iterative methods. The second part describes the principles of several iterative methods, such as fixed-point iteration, Newton method, secant method, Steffensen method and so on. The third part focuses on the convergence theorems of iterative methods, including the local convergence and global convergence. The next section mainly deals with the local convergence of Steffensen method. At last, we discuss some numerical examples.
 
Keywords：Iterative method; Newton method; Steffensen iteration method