高等數學中證明題的常見類型與方法

信息計算科學論文編號:XXLW114 論文字數:9860,頁數:36

目錄
中文摘要 I
英文摘要 II
目錄 III
第一章  緒論 1
1.1  研究的動機與目的 1
1.2  研究的背景 1
1.3  研究的方法 2
1.4  論文內容概述 2
第二章  數列極限存在性的證明 3
2.1  直接利用定義證明數列以a為極限 3
2.2  利用夾逼準則證明 5
2.3  利用柯西收斂原理證明 5
2.4  利用單調有界必收斂的準則證明 6
2.5  利用級數的相關知識證明 8
2.6  利用定積分的定義證明 9
第三章  不等式的證明 11
3.1  關于類型的不等式證明 11
3.2  積分不等式類型的證明 15
第四章  恒等式的證明 19
4.1  與中值相關的恒等式的證明 19
4.2  定積分恒等式的證明 24
第五章  方程根存在性（惟一性）的證明 27
5.1  證明方程在某區間內有且只有一個實根 27
5.2  證明方程在某區間內有且僅有個實根 28
結束語 30
致謝 31
參考文獻 32

摘     要
    高等數學作為理、工科院校一門重要的基礎學科，作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，它對許多后續課程的學習有直接的影響，因此學好高等數學對我們是相當重要的，但大部分學生對如何學好高等數學，尤其是其中的證明題的求解感到很困惑.本文就高等數學中證明題常見的幾種類型：極限存在性的證明、不等式的證明、恒等式的證明和方程根存在性的證明，進行討論和分析，并且提出了各類型的常用解題方法和技巧.

關鍵詞：高等數學； 恒等式； 不等式； 方程； 證明題

Abstract
 Advanced Mathematics as one of the most important course in science and technology universities. As a form of science, advanced mathematics has its specific characteristic- high abstractness, logical rigor, and extensive use.,it plays a great role to the follow-up course study. Thus, advanced mathematics is important for use to a large extent. However, most of the students puzzled about advanced mathematics, especially how to solve proof question. This paper will analyse and discuss most normal types in advanced mathematics:  the utmost limit existence proof, inequation proof, identical equation proof, and existence proof of equation root. Moreover, kinds of widely used solution approach and skills will be given as well.

 Key words:  Advanced Mathematics； identical equation； inequation； equation； proof questions