淺談集合論的發展及創新思維的培養

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淺談集合論的發展及創新思維的培養
[摘 要] 集合及其理論的產生具有深遠的歷史意義和重要的數學價值，而集合論又是現代數學中重要的基礎理論。它不僅影響了現代數學，也深深影響了現代哲學和邏輯，使數學的發展大大擴充了研究領域，同時還發展產生了模糊集合論、 集合悖論、可拓集合論、粗糙集合論、灰集合等，這些理論的產生過程，啟發我們在數學教學中要注重培養學生的創新思維。
[關鍵詞]集合論   發展    影響   教學工作   培養   創新思維
 關于集合論的產生和發展
    康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家、集合論的創立者。所產生的集合論不僅影響了現代數學，而且也深深影響著現代哲學和邏輯。
康托爾1845年出生于彼德堡，父母都是猶太人。其父是丹麥商人，年輕時就移居彼德堡。康托爾于1863年在柏林大學學工科，受維爾斯特拉斯影響，由學工轉學純粹數學。6年后任哈雷大學講師。1870年、1871年、1872年，在哈雷大學任教三年間，康托爾連續發表了三篇論文，提出了“戴德金-康托”公理，定義了導集，使無窮點集成為數學研究的對象。1874年，康托又發表了《切代數實數的一個性質》一文。該文提出了“可數集”概念，并以一一對應為準則對無窮集進行分類，該文是集合論誕生的標志。1879-1884年，在以《關于無窮的線性點集合》為總標題下的一系列論文中，康托爾又系統地建立了無窮集合的超基數與超限數的理論。