淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)
 為適應(yīng)本世紀(jì)科學(xué)技術(shù)競爭的挑戰(zhàn)、提高國民素質(zhì)，加速我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，我們對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，必須注重對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，為社會主義建設(shè)的新型人才奠定全面的素質(zhì)基礎(chǔ)。根據(jù)我十二年來從事數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)經(jīng)歷，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維可以從以下幾個方面入手：
 一、創(chuàng)設(shè)課堂的活躍氛圍
 著名的教育家贊可夫說：“學(xué)生積極的情感、歡樂的情緒，能使學(xué)生精神振奮、思維活躍，容易形成新的聯(lián)系。而消極的情緒，則會抑制學(xué)生的智力活動”。因此，老師在課堂教學(xué)中必須尊重和信任每一位學(xué)生，堅(jiān)持民主教學(xué)，做學(xué)生的知心朋友，在課堂內(nèi)創(chuàng)設(shè)一個寬松、和諧、充滿情趣的氛圍，讓學(xué)生真正的體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的心理自由和心理安全。這樣，才能較好地挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如：在學(xué)習(xí)行程問題時，為了讓學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系及數(shù)學(xué)用語，可以設(shè)計(jì)一個客車和貨車在途中相遇的情景，教師扮演“客車”的角色，叫一個學(xué)生扮演“貨車”的角色，分別在教室講臺的兩端對面站立，然后一步一步向前走，直到相遇。這樣，便形象地讓學(xué)生理解“相遇”、“相對而行”、“同時出發(fā)”等數(shù)學(xué)術(shù)語。演示中，還可以改變相遇的地點(diǎn)，互換“客”“貨”車的速度。讓學(xué)生根據(jù)演示過程編出不同的應(yīng)用題進(jìn)行解答。這樣，既把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到了學(xué)習(xí)中去，又使學(xué)生感到師生間的相互平等，活躍了教學(xué)氣氛，啟動了學(xué)生的思維。
 二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
 蔡元培說：“興趣是最好的老師”，啟發(fā)和激勵學(xué)生濃厚的創(chuàng)造興趣、強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造愿望，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維素質(zhì)的重要前提。學(xué)生創(chuàng)造興趣要逐步培養(yǎng)，求知欲望要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會自發(fā)性地萌芽。以便使學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識和感覺到自己的智慧和力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的歡樂。例如：學(xué)生在掌握了什么是多邊形的對角線的知識后，能正確得到過多邊形同一頂點(diǎn)的對角線的條數(shù)：三角形有3-3=0條對角線，四邊形有4-3=1條對角線，五邊形有5-3=2條對角線，六邊形有6-3=3條對角線… …。此時讓學(xué)生進(jìn)一步思考便可以輕松的得到，n邊形經(jīng)過同一頂點(diǎn)有（n-3）條對角線。在學(xué)生知道n邊形有n個頂點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合上述結(jié)論，學(xué)生會很快的概括得到n邊形，一共有n（n-3）÷2條對角線。當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造性地作出這一成功的探索后，不僅對數(shù)學(xué)知識的興趣會油然而生，而且會把新學(xué)的知識進(jìn)行分析綜合和抽象概括，把書本知識廣泛地遷移到實(shí)際問題的處理中，形成知識能力。
 三、對學(xué)生提出質(zhì)疑
 在教學(xué)實(shí)踐活動中，要恰當(dāng)?shù)靥岢鲑|(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生的積極思維。“思”來源于疑，“學(xué)”起源與“思”，有了問題，經(jīng)過思考，思維也就活躍了。質(zhì)疑問題是探求知識、發(fā)現(xiàn)問題的開始。愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。因此，要根據(jù)學(xué)生的好奇心理特點(diǎn)，積極培養(yǎng)學(xué)生勤于思考問題、敢于提出問題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要措施。例如：在多邊形（n邊形）的內(nèi)角和的定理的證明中，學(xué)生掌握了課本上的證明方法（過n邊形的同一頂點(diǎn)作對角線，可把n邊形分為（n-2）個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和，得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180。，讓學(xué)生理解這一證明過程的思維方式是把多邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角。然后，向?qū)W生提出質(zhì)疑：根據(jù)這種思維方式，還能找到別的方法來證明n邊形的內(nèi)角和嗎？學(xué)生會很快的地創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)，n邊形內(nèi)任意找一點(diǎn)，然后經(jīng)過該點(diǎn)連結(jié)n邊形的各頂點(diǎn)，便可以把n邊形分成n個三角形，由此得到n邊形的內(nèi)角和為（180n-360。），進(jìn)一步得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180。。這樣的質(zhì)疑能使學(xué)生從質(zhì)疑中創(chuàng)造得出新問題的解決方法。
 四、引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問題
 在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度來分析、解決問題，有利于啟發(fā)學(xué)生的多向性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。因此，我們必須引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的方向思考，尋求多種解決問題的方法，并從中找到最佳的方案。例如：如圖，已知，AB是⊙O 的直徑，直線EF與圓相切于點(diǎn)C，AE⊥EF ，垂足為E，BF⊥EF垂足為F，連 結(jié)AC，求證：AC平分∠BAE。
 對此題的解法，學(xué)生一般都會做出以下的解答：連結(jié)OC，則OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，又∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。在老師的引導(dǎo)下，一些學(xué)生有想到：連結(jié)BC，則∠ACB=90。，∠ACE=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=90。，又∵∠ACE+∠EAC=90。  ∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。同時，有的同學(xué)還想到：連結(jié)BC，則∠ACB=∠AEC=90。，∠ACE=∠ABC，∴∠ACE+∠EAC=90。，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。有的同學(xué)還想到… …
 最后，教師可以通過以上方法的對比，評出最優(yōu)解方法，這樣便實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從多方面去思考問題，提高了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
 又例如：已知P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CDA的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP。
 學(xué)生證明此題后，可繼續(xù)提問：“此題還有其他結(jié)論成立嗎？”… …學(xué)生經(jīng)過探索后還會發(fā)現(xiàn)：
 ⑴   AQ⊥PQ
 ⑵   △AQP∽△ADQ的結(jié)論
 在這里學(xué)生便體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅。
 五、誘導(dǎo)學(xué)生理解知識間的聯(lián)系
 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、感性材料來調(diào)動學(xué)生已有的知識，拓寬學(xué)生的思路，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要因素。例如：已知x+1/x=5， 求X2+1/X2與（x-1/x）2的值，學(xué)生可能會不易找到簡便的計(jì)算方法，這時，教師可以通過對完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2。的結(jié)構(gòu)，以及互為倒數(shù)的x與1/x的乘積為1進(jìn)行引導(dǎo)，這樣，學(xué)生很快就會聯(lián)想到把x2+1/x2進(jìn)行配方，即：x2+1/x2=（x+1/x）2-2=52-2=23。進(jìn)而創(chuàng)造性的計(jì)算（x-1/x）2=X2+1/X2-2=（x+1/x）2-4=52-4=21。
 又例如：把一面積為1的正方形分成兩個面積為1/2的矩形，接著把面積為1/2的矩形等分成兩個面積為1/4的矩形，在把面積為1/4的矩形等分成兩個面積為1/8的矩形，如此進(jìn)行分下去，試?yán)�用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：
 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512=     。
 對該問題的解決，若單從算式本身進(jìn)行通分計(jì)算非常麻煩，但教師可根據(jù)知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度進(jìn)行思考，把代數(shù)問題與幾何直觀相聯(lián)系，把數(shù)字計(jì)算的問題轉(zhuǎn)化為圖形面積的計(jì)算問題，從而得計(jì)算結(jié)果：
 1-1/512=511/512。
 六、教會學(xué)生對所學(xué)對象進(jìn)行組織比較
 “比較”是認(rèn)識事物異同點(diǎn)的一種邏輯方法，是基本的思維過程之一。通過比較，揭示知識間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)更多的已有的知識、技能和新學(xué)的知識和技能之間共同因素，使其準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，并順利地完成知識的“同化”過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用好比較，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑。例如：“學(xué)習(xí)了因式分解”和“整式乘法”后，不能讓學(xué)生只停留在這“兩種方法”和“兩種過程”的膚淺認(rèn)識上，要及時組織學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生領(lǐng)悟到，“因式分解”和“整式乘法”其計(jì)算過程是互逆的，前者是把幾個整式積的形式化為與之相等的幾個整式和的形式。后者是把幾個整式和的形式化為與之相等的整式積的形式。如：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，從左到右的運(yùn)算是運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的整式乘法，從右到左是因式分解等。這樣的比較不僅能加深學(xué)生對概念的理解，而且能促使知識遷移，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出新的知識解答方法。
 七、讓學(xué)生大膽地參與實(shí)踐
 實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，也是發(fā)明創(chuàng)造的源泉，在教學(xué)中開展實(shí)踐活動對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維有十分重要的作用。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算之后，設(shè)計(jì)一個實(shí)踐活動：要用一塊矩形鐵皮制作一個無底的圓錐。怎樣下材料才能使所做的圓錐容量最大，同時需要考慮哪些條件。要求學(xué)生通過討論設(shè)計(jì)、外出調(diào)查，最后制作出來，這一實(shí)踐活動，不僅可以使學(xué)生充分認(rèn)識到課本知識與實(shí)際運(yùn)用之間的聯(lián)系、同時還讓學(xué)生了解到理論與實(shí)際之間存在著差距。做圓錐除考慮圓錐的底和高外，還考慮到矩形鐵皮的面積以及制作中的接縫等實(shí)際問題。這樣通過學(xué)生動手、動腦的實(shí)際活動，增強(qiáng)了對知識的應(yīng)用意識，同時還鍛煉了學(xué)生解決問題的能力，有助于學(xué)生創(chuàng)造思維能力的提高。
 思維的創(chuàng)造性是思維過程中復(fù)雜的、富有創(chuàng)造性的高級的腦力活動。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性是長期而艱巨的復(fù)雜過程，我們在教學(xué)中要特別注意把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性貫穿于教學(xué)的始終，才能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到逐步的發(fā)展、提高。為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的新型人才夯實(shí)基礎(chǔ)。
 參考文獻(xiàn)：
 1、嚴(yán)先元編著：《課堂教學(xué)技能與教學(xué)藝術(shù)》，四川教育出版社,1996年3月第一版。
 2、萬福、于建福主編：《教育觀念的轉(zhuǎn)變與更新》，中國和平出版社,2001年6月第二次
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