在小學數學教學中培養學生發散思維能力

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發散思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。長期以來，小學數學教學以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現過程大都循著一個模式，學生習慣于按照書上寫的與教師教的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于小學生學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維的發展，顯然是不夠的。而發散思維卻正好反映了創造性思維“盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在小學數學教學的過程中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維能力。
一、在誘導樂于求異的心理傾向中，培養學生的發散思維能力。
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的”。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善于選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另外的解法嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的求異思考。例如：在六年級應用題綜合復習教學中出示題目：王師傅原計劃15天生產零件900個，結果4天生產了360個，照這樣可以比原計劃提前幾天完成?教師提問：“你可以從哪些不同角度來解答這道題呢?”鼓勵學生多角度思考，全方位審視結果，學生發現有多種解法：①歸一法解：15－900÷(360÷4)；②比例解：設提前X天完成900/(15-X)=360/4，③分數法解：15－4÷（360÷900）；④倍比法解：15－4×（900÷360)；⑤方程解：設可提前X天完成900÷（360÷4）＋X＝15。這些解法，使學生溝通了比例，歸一、倍比、方程等知識間的聯系，起到了活躍學生思維的作用。由此可見，只有科學運用學習的遷移，才能更好地培養學生思維的靈活性。
事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。
二、在誘導變通中，培養學生的發散思維能力。
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
如對于下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學生一般都能根據題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問學生求異性解答
完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）
②已做零件數是剩下零件數2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③剩下零件數是已做零件數（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④能從題中數量間找出相等方程解法關系嗎？
⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法比例關系嗎？
通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對于培養學生的發散思維是極為有益的。
三、在鼓勵獨創中，培養學生的發散思維能力。
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如：一位教師在講完圓柱體的體積以后，出了一道這樣的例題：一個圓柱體的側面積是113.04平方分米，底面半徑是2分米，求它的體積是多少立方分米?通常的解法如下：
先求出圓柱體的高：ｈ＝113.04÷(2×3.14×2)＝9(分米)
再求出圓柱體的體積：Ｖ＝3.14×22×9＝113.04(立方分米)
而有一位學生卻列出這樣一個算式：Ｖ＝113.04÷2×2＝113.04(立方分米)其算理是：把圓柱體切開，可拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積也可以等于圓柱體側面積的一半，高就是圓柱體的底面半徑。因此Ｖ長方體＝sh所以V圓柱體＝Ｓ側÷2×ｒ底面。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。
四、在形式多樣的訓練中，培養學生的發散思維能力。
在小學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。
1．一題多變。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。
如，有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要10小時，丙單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？
解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，可能提出如下一些問題：甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？
甲、乙合做多少小時可以做完？乙、丙合做呢？
甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？
甲、乙先合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？
甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？
通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力。
2．一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。
例如，教學“6的認識”時，教師在講述老師和學生一起打掃教室的圖意時，啟發學生觀察圖畫，要求學生能回答下列三個問題：①圖上有幾個老師，幾個學生，一共有幾人？②圖上有幾個男人，幾個女人，一共有幾人？③圖上有幾個掃地的，幾個擦窗和擦椅子的，有幾個擦黑板的，一共有幾人？
通過這幾個問題的回答，學生不僅能較系統地感知6的組成知識，而且能提高思維的靈活性。
3．一題多議。提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
如算式27÷3，要求學生從不同角度表述意義：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含幾個3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的幾倍？⑤3與一個數的乘積是27，求這個數？⑥多少個3相加的和是27？
4．一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
例如，甲乙兩地相距200千米。一輛貨車，從甲地開往乙地，前3小時行了全程的2/5，照這樣的速度，行全程需要多少小時？
解法一：200 ÷（200X2/5÷3）或1÷（2/5÷3）用列方程的辦法得解法二：設行完全程需要X小時。200÷X=200×2/5÷3
綜上所述，在小學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力。但是值得注意的是，如果片面地培養學生的發散思維能力，就會失之偏頗。在思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹的分析、合乎邏輯的推理，在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的方案與結果。所以，思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平。　

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